《2024年数学实验手册八年级上册》

1. 用长方形纸片剪等腰三角形
如图7-1,用一张长方形纸片剪出一个等腰三角形,并说明理由.

你有几种剪法？与同伴交流.
2. 用非等腰三角形纸片剪等腰三角形
如图7-2,用一张非等腰三角形纸片剪出一个等腰三角形,并说明理由.

你有几种剪法？与同伴交流.
实验指南
本实验是为苏科版《义务教育教科书 数学》八年级上册“2.5 等腰三角形的轴对称性”而设计的,可以用作教学片断.通过折、剪等操作,加深对等腰三角形的轴对称性的理解.
首先,应用等腰三角形的轴对称性,将一张长方形纸片剪出一个等腰三角形,可以先量、再折、后剪；也可以直接折叠后剪.
其次,用一张非等腰三角形纸片剪出一个等腰三角形,可以利用底边高线与中线重合,经过折叠,剪出等腰三角形；也可以利用顶角平分线与底边高线重合,经过折叠,剪出等腰三角形.
名人名言
提出正确的问题,往往等于解决了问题的大半.
——物理学家 海森堡

答案： 1. 剪法一：将长方形纸片对折，使一组对边重合，沿不与折痕平行的直线剪下，展开后得到等腰三角形。理由：折叠后两部分全等，剪出的三角形有两边相等。
剪法二：以长方形一边的中点为顶点，向对边剪一条线段，使该顶点到对边两端点距离相等，剪下后得到等腰三角形。理由：根据中点性质及线段相等，三角形有两边相等。
有多种剪法，如上述两种及其他基于对称或度量的方法。
2. 剪法一：在非等腰三角形纸片中，取一边中点，过该中点作这边的垂线，沿垂线剪下，得到的三角形是等腰三角形。理由：等腰三角形底边上的中线与高线重合，剪下的三角形满足此性质，故为等腰三角形。
剪法二：在非等腰三角形纸片中，作一个角的平分线，再过角平分线上一点作角的对边的垂线，沿垂线剪下，得到的三角形是等腰三角形。理由：等腰三角形顶角平分线与底边上的高线重合，剪下的三角形满足此性质，故为等腰三角形。
有多种剪法，如上述两种及其他利用等腰三角形轴对称性的方法。