《2024年数学实验手册八年级上册》

1. 折出含30°角的直角三角形
(1)取一张正方形纸片,按如图8-1所示的方法折叠.
(2)如图8-2,EF、BH 分别是1(1)中折叠的折痕,请说出∠CBH 的度数,并说明理由.

2. 探索含30°角的直角三角形的性质
(1)图8-3中的直角三角形有一个锐角为30°.剪下附录2中如图8-3所示的直角三角形纸片,按如图8-4所示的方法折叠.
(2)如图8-5,AE、DE 是2(1)中折叠形成的折痕.AC 与AD、BD 与AD 分别有怎样的数量关系？请说明理由.

实验指南
本实验是为苏科版《义务教育教科书 数学》八年级上册“2.5 等腰三角形的轴对称性”而设计的,可以用作教学片断.通过操作、观察、猜想、证明等,丰富对特殊直角三角形相关性质的认识,提高数学思维能力.
首先,利用一张正方形纸片折出一个含30°角的直角三角形,为下一个活动做好准备.
其次,剪下含30°角的直角三角形,通过折纸活动,直观感知30°角所对的直角边与斜边的数量关系.再通过证明得到:含30°角的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

答案： 1.
(2)解：∠CBH=30°。
理由：设正方形边长为2a，由折叠知EF为对称轴，CF=a，设CH=x，则DH=2a-x，折叠后BH=DH=2a-x，在Rt△BCH中，BC=2a，CH=x，BH=2a-x，由勾股定理得(2a)²+x²=(2a-x)²，解得x=a，所以CH=a，在Rt△BCH中，CH=1/2BC，所以∠CBH=30°。
2.
(2)解：AC=AD，BD=AD。
理由：由折叠知AE、DE为折痕，所以AD=DC，∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠CAE，因为∠C=60°，所以∠CDE=30°，∠CAE=30°，则∠ADE=30°，∠DAE=30°，所以△ADE中∠AED=120°，又∠B=30°，∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°，所以∠BAD=∠B，故BD=AD，又AD=DC，AC=AD+DC=2AD，所以AC=2AD，综上AC=2AD，BD=AD。