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2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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11. 如图，AB=16，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=6，P在线段AB上，Q在射线BD上，若△CAP与△PQB全等，则AP=______．
答案：8或10
解析：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°。△CAP与△PQB全等，分两种情况：
①若△CAP≌△PBQ，则AC=PB=6，∵AB=16，∴AP=AB-PB=16-6=10；
②若△CAP≌△QBP，则AP=BP=AB/2=8，AC=BQ=6（符合题意）。
综上，AP=8或10。
12. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC//DE？
答案：(1)证明：∵△ABC≌△DAE，∴BC=AE，AC=DE．
∵A，C，E共线，∴AE=AC+CE=DE+CE，∴BC=DE+CE．
(2)当AB=BC时，BC//DE
解析：若BC//DE，则∠ACB=∠E．
∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB=∠DAE，∴∠DAE=∠E，∴AD=DE=AC，
又AB=AD（全等），∴AB=BC．
13. 如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求∠B的度数；
(3)求证：EF//AC．
答案：(1)证明：∵△ACD≌△ECD，∴∠ACD=∠ECD；
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECF=∠BCF．
∠ACB=∠ACD+∠ECD+∠ECF+∠BCF=4∠ECD=90°，∴∠ECD=22.5°．
△CEF≌△BEF→∠CFE=90°，∠CDB=90°（∠ECD+∠CFE=90°），∴CD⊥AB．
(2)22.5°
解析：∠B=∠BCF=∠ECD=22.5°．
(3)证明：∵EF⊥BC（△CEF≌△BEF），AC⊥BC（∠ACB=90°），∴EF//AC．
