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2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD=∠CAD=∠C D. BD=CD
答案：C
解析：AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，但∠BAD不一定等于∠C，故选C。
8. 如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=58°，则∠AEB的度数是（ ）
A. 124° B. 122° C. 120° D. 118°
答案：B
解析：△ABC和△CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠ACD=∠BCE，△ACD≌△BCE（SAS），∠CAD=∠CBE，∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=180°-(60°-∠CAD)-(60°-∠CBE)=60°+∠CAD+∠CBE=60°+2∠CBE，∠EBD=∠CBE+∠CBD=58°，∠CBD=60°-∠ABE，计算得∠AEB=122°，故选B。
9. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边中线AD的取值范围为 。
答案：1＜AD＜4
解析：延长AD至E使DE=AD，△ABD≌△ECD（SAS），EC=AB=3，在△AEC中，AC-EC＜AE＜AC+EC，5-3＜2AD＜5+3，1＜AD＜4。
10. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5 cm，BC=4 cm,M为AB上一点，BM=3 cm，点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点N在线段CA上由点C向点A运动，设运动时间为t秒，则当△BMP与△PCN全等时，点N的运动速度为 。
答案：1 cm/s或$\frac{3}{2}$ cm/s
解析：AB=AC=5，BC=4，BM=3，BP=t，PC=4-t，CN=vt。若△BMP≌△CPN（SAS），则BM=CP=3，BP=CN=t，4-t=3，t=1，CN=1，v=1；若△BMP≌△CNP（SAS），则BM=CN=3，BP=CP=t=2，CN=3，v=$\frac{3}{2}$
11. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC//DF。求证：BC=EF。
答案：证明：∵AC//DF，∴∠CAB=∠FDE。∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE。在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠CAB=∠FDE，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF。
解析：利用平行线性质得角相等，线段和差得边相等，再用SAS证明全等。
