2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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6. 如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB//EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=7,则CD的长为（ ）
A. 5.5
B. 4
C. 4.5
D. 3
答案：B
解析：因为AB//EF，所以∠A=∠E。在△ABC和△EFD中，∠B=∠F，AB=EF，∠A=∠E，所以△ABC≌△EFD（ASA），则AC=ED=7。因为AE=10，所以AD=AE-ED=10-7=3，所以CD=AC-AD=7-3=4，故选B。
7. 如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.若∠1=38°,则∠BDE的度数为（ ）
A. 71°
B. 76°
C. 78°
D. 80°
答案：A
解析：在△AOE和△BOD中，∠A=∠B，AE=BE，∠AOE=∠BOD（对顶角），所以△AOE≌△BOD（AAS），则OE=OD，∠AEO=∠BDO。因为∠1=∠2=38°，所以∠AED=∠BDE。设∠BDE=x，则∠AED=x，∠A=∠B=180°-∠1-∠AED=180°-38°-x=142°-x。在△ABD中，∠A+∠B+∠ADB=180°，∠ADB=∠1+∠BDE=38°+x，所以2(142°-x)+38°+x=180°，解得x=71°，故选A。
8. 如图,在△ABC和△DBE中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.若BD=8 cm,则△ABC的面积为______.
答案：16cm²
解析：因为∠ACB=90°，EF⊥AB，所以∠EFB=∠ACB=90°。∠ABC+∠EBF=90°，∠ABC+∠A=90°，所以∠A=∠BEF。在△ABC和△EDB中，∠A=∠BED，∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，所以△ABC≌△EDB（AAS），则BC=BD=8 cm，AC=BE。因为E是BC中点，所以BE=EC=4 cm，AC=4 cm，所以△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×4×8=16 cm²
9. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE交于点H,已知AE=CE=5,CH=2,则BE=______.
答案：3
解析：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°。∠EAH+∠AHE=90°，∠DCH+∠CHD=90°，又∠AHE=∠CHD，所以∠EAH=∠DCH。在△AEH和△CEB中，∠EAH=∠ECB，AE=CE，∠AEH=∠CEB，所以△AEH≌△CEB（ASA），则EH=BE。因为CE=5，CH=2，所以EH=CE-CH=5-2=3，所以BE=3。
10. 如图,∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD,求证:BC=DE.
答案：证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，所以△ABC≌△ADE（ASA），则BC=DE。
11. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连接EF.
(1)求证:BG=CF；
(2)试判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
答案：(1)证明：因为BG//AC，所以∠GBD=∠C，∠BGD=∠CFD。因为D是BC中点，所以BD=CD。在△BGD和△CFD中，∠GBD=∠C，∠BGD=∠CFD，BD=CD，所以△BGD≌△CFD（AAS），则BG=CF。
(2)解：BE+CF＞EF。理由：由(1)得BG=CF，GD=FD。因为DE⊥GF，所以EG=EF（垂直平分线性质）。在△BEG中，BE+BG＞EG，所以BE+CF＞EF。
