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2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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14. 如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5，延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，若存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为多少？
答案：①当$P$在$BC$上时，
由题意得$BP = 2t$，
要使$\triangle DCP\cong\triangle DCE$，则需$CP = CE$
$\because CE = 2$
$\therefore 5 - 2t = 2$，
$\therefore t = 1.5$
即当$t = 1.5$时，$\triangle DCP\cong\triangle DCE$；
②当$P$在$CD$上时，不存在$t$使$\triangle DCP$和$\triangle DCE$全等；
③当$P$在$AD$上时，由题意得$BC + CD + DP = 2t$，
$\because BC = 5$，$CD = 4$，
$\therefore DP = 2t - 9$
要使$\triangle DCP\cong\triangle CDE$，则需$DP = CE$，
即$2t - 9 = 2$，
$\therefore t = 5.5$，
即当$t = 5.5$时，$\triangle DCP\cong\triangle CDE$；
综上所述，当$t = 1.5$或$t = 5.5$时，$\triangle DCP$和$\triangle DCE$全等。
