2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
一、选择题
1. 已知$\vec{e}$是一个单位向量，$\vec{a}$、$\vec{b}$是非零向量，那么下列等式中正确的是( ).
(A) $|\vec{a}|\vec{e}=\vec{a}$
(B) $|\vec{b}|\vec{b}=\vec{b}$
(C) $\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}=\vec{e}$
(D) $\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}=\frac{1}{|\vec{b}|}\vec{b}$
答案：1. C。单位向量是指模等于1的向量，对于非零向量$\vec{a}$，$\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}$是与$\vec{a}$同向的单位向量，因为$\vec{e}$是单位向量，所以当方向相同时$\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}=\vec{e}$；A选项，$|\vec{a}|\vec{e}$与$\vec{a}$方向不一定相同；B选项，$|\vec{b}|\vec{b}$与$\vec{b}$方向相同但模不同；D选项，$\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}$与$\frac{1}{|\vec{b}|}\vec{b}$分别是与$\vec{a}$、$\vec{b}$同向的单位向量，$\vec{a}$与$\vec{b}$方向不一定相同。
2. 下列条件中，不能判定$\vec{a}\parallel\vec{b}$的是( ).
(A) $\vec{a}\parallel\vec{c}$，$\vec{b}\parallel\vec{c}$
(B) $\vec{a}= -\vec{c}$，$\vec{b}=2\vec{c}$
(C) $\vec{a}=-2\vec{b}$
(D) $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$
答案：2. D。A选项，平行于同一直线的两向量平行，所以由$\vec{a}\parallel\vec{c}$，$\vec{b}\parallel\vec{c}$可得$\vec{a}\parallel\vec{b}$；B选项，因为$\vec{a}= -\vec{c}$，$\vec{b}=2\vec{c}$，所以$\vec{a}$与$\vec{b}$都与$\vec{c}$有关，可推出$\vec{a}\parallel\vec{b}$；C选项，$\vec{a}=-2\vec{b}$说明$\vec{a}$与$\vec{b}$是平行向量；D选项，仅$|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$只能说明向量模的关系，不能判定方向关系，所以不能判定$\vec{a}\parallel\vec{b}$。
3. 下列说法中正确的是( ).
(A) 如果$\vec{a}$和$\vec{b}$是相反向量，那么$\vec{a}+\vec{b}=0$
(B) 如果$\vec{a}$和$\vec{b}$是平行向量，那么$|\vec{a}|=|\vec{b}|$
(C) 如果$|\vec{a}|=|\vec{b}|$，那么$\vec{a}=\vec{b}$
(D) 如果$\vec{a}=2\vec{b}(\vec{b}$为非零向量$)$，那么$\vec{a}\parallel\vec{b}$
答案：3. D。A选项，相反向量相加是零向量，应是$\vec{a}+\vec{b}=\vec{0}$；B选项，平行向量的模不一定相等；C选项，$|\vec{a}|=|\vec{b}|$只能说明模相等，方向不一定相同，所以$\vec{a}$不一定等于$\vec{b}$；D选项，若$\vec{a}=2\vec{b}(\vec{b}$为非零向量$)$，根据向量共线的判定，可知$\vec{a}\parallel\vec{b}$。
二、填空题
4. 如果$3\vec{a}+2\vec{x}=\vec{b}$，那么$\vec{x}$用$\vec{a}$、$\vec{b}$表示为$\vec{x}=$______。
答案：4. $\frac{1}{2}\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}$。由$3\vec{a}+2\vec{x}=\vec{b}$，移项可得$2\vec{x}=\vec{b}-3\vec{a}$，两边同时除以2，即$\vec{x}=\frac{1}{2}\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}$。
5. 任何向量都平行于0向量，这是一个______(填“真命题”或“假命题”)。
答案：5. 真命题。根据向量平行的规定，零向量与任意向量平行。
6. 已知$\vec{b}=k\vec{a}$，如果$|\vec{a}| = 2$，$|\vec{b}| = 6$，那么实数$k =$______。
答案：6. $\pm3$。因为$\vec{b}=k\vec{a}$，所以$|\vec{b}| = |k||\vec{a}|$，已知$|\vec{a}| = 2$，$|\vec{b}| = 6$，则$6 = |k|\times2$，解得$|k| = 3$，所以$k = \pm3$。
7. 如果$\overrightarrow{AB}$与$\vec{a}$是平行向量且长度相同，那么向量$\overrightarrow{AB}=$______(用含$\vec{a}$的式子表示)。
答案：7. $\pm\vec{a}$。平行向量且长度相同，方向可能相同或相反，所以$\overrightarrow{AB}=\pm\vec{a}$。
8. 对于实数$k\neq0$，当非零向量$\vec{b}$与$\vec{a}$反向时，$k|\vec{b}|=|\vec{a}|$，则$\vec{b}=$______。
答案：8. $-\frac{1}{k}\vec{a}$。因为非零向量$\vec{b}$与$\vec{a}$反向，且$k|\vec{b}|=|\vec{a}|$，即$|\vec{b}|=\frac{1}{|k|}|\vec{a}|$，又因为方向相反，所以$\vec{b}=-\frac{1}{k}\vec{a}$。
9. 已知向量$\vec{a}$与单位向量$\vec{e}$方向相同，且$|\vec{a}| = 3$，那么$\vec{a}=$______(用含$\vec{e}$的式子表示)。
答案：9. $3\vec{e}$。单位向量$\vec{e}$的模为1，向量$\vec{a}$与单位向量$\vec{e}$方向相同且$|\vec{a}| = 3$，所以$\vec{a}=3\vec{e}$。
10. 已知$\vec{a}$是一个非零向量，且$\vec{b}=k\vec{a}$，那么向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的位置关系是______向或者______向，记作$\vec{b}$______$\vec{a}$。
答案：10. 同；反；$\parallel$。当$k>0$时，$\vec{a}$与$\vec{b}$同向；当$k < 0$时，$\vec{a}$与$\vec{b}$反向，平行向量记作$\vec{b}\parallel\vec{a}$。
11. 已知向量$\vec{a}$与$\vec{b}$是互不平行的非零向量，如果$\vec{n}=2\vec{a}+3\vec{b}$，$\vec{m}= -\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b}$，那么向量$\vec{n}$与$\vec{m}$是否平行？答：______。
答案：11. 平行。因为$\vec{m}= -\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b}=-\frac{1}{6}(2\vec{a}+3\vec{b})$，又$\vec{n}=2\vec{a}+3\vec{b}$，所以$\vec{m}=-\frac{1}{6}\vec{n}$，故$\vec{n}$与$\vec{m}$平行。
12. 如果向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$不重合，且有$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CD}$，那么线段$AB$与$CD$的位置关系是______，线段$AB$与$CD$的长度关系是______。
答案：12. 平行；$AB = 2CD$。向量$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CD}$，说明向量平行，那么对应线段平行，且由向量模的关系可知线段长度关系为$AB = 2CD$。
