（1）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调增区间；

（2）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

【题目】如图所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）

（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物

款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

估计该商场日均让利多少元？

已知函数

(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；

（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

【题目】高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角．

（1）求抛物线的方程；

（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．

现已知某个平面图形有1009个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为________.

【题目】已知椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为，点的坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知纵坐标不同的两点，为椭圆上的两个点，且，，三点共线，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

【题目】如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为线段上一点．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若直线与平面所成的线面角的大小为，求．

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．