【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）当时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.

【题目】已知方程有4个不同的根，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C.“若为的极值点，则”的逆命题为真

D.命题：，的否定是，

【题目】已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．

（1）证明：坐标原点在圆上；

（2）设圆过点，求直线与圆的方程．

①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差；

②回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

④若，，则；

⑤已知正方体，为底面内一动点，到平面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．

正确的序号是：______．

【题目】如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面积的最大值.

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:

注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑

（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?

【题目】已知函数，其中， 为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时， ，求实数的取值范围．