答案： 1. 哪根小棒长？
(1) 摆小棒比一比：
假设黑色小棒抽出的$\frac{2}{3}$和白色小棒抽出的$\frac{1}{2}$长度都为$2$份。
那么黑色小棒原来的长度是$2÷\frac{2}{3}=3$份；白色小棒原来的长度是$2÷\frac{1}{2}=4$份。
所以白色小棒长。
(2) 画图：
画一条线段表示黑色小棒，将其平均分成$3$份，取其中$2$份（设这$2$份长度为$a$）；画另一条线段表示白色小棒，将其平均分成$2$份，取其中$1$份（长度也为$a$）。
可以直观地看出白色小棒的线段更长。
2. 短的小棒是长的小棒的几分之几？
(1) 画图：
按照上面画图的方法，黑色小棒$3$份，白色小棒$4$份，黑色小棒（短的）是白色小棒（长的）的$\frac{3}{4}$。
(2) 计算：
设黑色小棒长度为$x$，白色小棒长度为$y$。
由$\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}y$，可得$x = \frac{1}{2}y÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}y$。
所以短的小棒（黑色）是长的小棒（白色）的$\frac{3}{4}$。
探究发现：
1. 探索规律一：同分母分数加减法的计算方法。
(1) 计算：
$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3 + 3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5 - 1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2) 验算：
对于$\frac{3}{5}-\frac{3}{10}=\frac{6}{10}-\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$，与原式中一个加数相等；对于$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，与原式中被减数相等。
(3) 同分母分数加减法的计算方法是：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2. 探索规律二：异分母分数加减法的计算方法。
(1) 计算：
$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}=\frac{6}{9}+\frac{2}{9}=\frac{8}{9}$；$\frac{7}{8}-\frac{3}{4}=\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$。
(2) 验算：
对于$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，与原式中一个加数相等；对于$\frac{1}{8}+\frac{3}{4}=\frac{1}{8}+\frac{6}{8}=\frac{7}{8}$，与原式中被减数相等。
(3) 异分母分数加减法的计算方法是：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3. 发现：在进行分数加减法运算时，要注意分数单位是否相同，相同才能直接相加减；计算结果能约分的要约成最简分数。