《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社五年级数学》

回顾本学期所学的与体积有关的知识，想一想，关于体积、容积有哪些规律和方法？你还有什么新的发现？
1. 探索规律一：体积、容积单位之间的关系。
(1) $1cm^{3}$ 与 $1dm^{3}$，$1dm^{3}$ 与 $1m^{3}$ 之间的进率分别是多少？
(2) $1mL$ 与 $1L$ 之间的进率是多少？
2. 探索规律二：长方体、正方体的体积公式。
(1) 长是 $16cm$，宽是 $15cm$，高是 $10cm$ 的长方体的体积是多少立方厘米？
(2) 棱长是 $12m$ 的正方体的体积是多少立方米？
(3) 写出长方体的体积公式和正方体的体积公式。
(4) 已知一个长方体的宽是 $9m$，长是 $12m$，体积是 $1080m^{3}$，长方体的高是多少米？
3. 你还有什么发现？写一写。

答案： 1.
(1)
因为$1dm = 10cm$，则$(1dm)^{3}=(10cm)^{3}=1000cm^{3}$，所以$1dm^{3}=1000cm^{3}$，$1cm^{3}$与$1dm^{3}$的进率是$1000$；
因为$1m = 10dm$，则$(1m)^{3}=(10dm)^{3}=1000dm^{3}$，所以$1m^{3}=1000dm^{3}$，$1dm^{3}$与$1m^{3}$的进率是$1000$。
(2)
$1L = 1000mL$，所以$1mL$与$1L$之间的进率是$1000$。
2.
(1)
解：根据长方体体积公式$V = abh$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知$a = 16cm$，$b = 15cm$，$h = 10cm$，则$V=16×15×10 = 240×10=2400(cm^{3})$。
(2)
解：根据正方体体积公式$V = a^{3}$（其中$a$为棱长），已知$a = 12m$，则$V = 12^{3}=12×12×12 = 144×12 = 1728(m^{3})$。
(3)
长方体体积公式：$V=abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）；正方体体积公式：$V = a^{3}$（$a$为棱长）。
(4)
解：根据长方体体积公式$V = abh$，已知$V = 1080m^{3}$，$a = 12m$，$b = 9m$，则$h=\frac{V}{ab}$，$h=\frac{1080}{12×9}=\frac{1080}{108}=10(m)$。
3. 发现：容积的计算方法和体积的计算方法相同，但容积是从物体内部测量数据，体积是从物体外部测量数据；对于一些不规则物体的体积可以用排水法来测量（答案不唯一）。