《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社五年级数学》

1. 归纳方法一：解方程的方法。
(1) 解方程。
$x + 28 = 69$解：根据等式性质1，等式两边同时减去28，得$x+28 - 28=69 - 28$，解得$x = 41$ $2y - 56 = 18$解：首先根据等式性质1，等式两边同时加上56，得$2y-56 + 56=18 + 56$，即$2y=74$。然后根据等式性质2，等式两边同时除以2，得$2y÷2 = 74÷2$，解得$y = 37$ $3m = 93$解：根据等式性质2，等式两边同时除以3，得$3m÷3 = 93÷3$，解得$m = 31$ $\frac{1}{3}n = 8$解：根据等式性质2，等式两边同时乘3，得$\frac{1}{3}n×3 = 8×3$，解得$n = 24$
(2) 想一想，解上面方程我们用了哪些等式的性质？请写出等式的性质。
- 等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，用字母表示为$a=b$，则$a\pm c = b\pm c$。- 等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，用字母表示为$a = b$，则$a× c = b× c$（$c\neq0$），$a÷ c = b÷ c$（$c\neq0$）
(3) 归纳解方程的方法。
- 利用等式的性质1，把方程逐步变形为$ax = b$（$a$、$b$为常数，$a\neq0$）的形式。- 再利用等式的性质2，在等式两边同时除以$a$（或乘$\frac{1}{a}$），得到$x=\frac{b}{a}$，从而求出方程的解

答案： $(1)$解方程
- 解$x + 28 = 69$：
根据等式性质$1$（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立），等式两边同时减去$28$，得$x+28 - 28=69 - 28$，解得$x = 41$。
- 解$2y - 56 = 18$：
首先根据等式性质$1$，等式两边同时加上$56$，得$2y-56 + 56=18 + 56$，即$2y=74$。
然后根据等式性质$2$（等式两边同时乘或除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立），等式两边同时除以$2$，得$2y÷2 = 74÷2$，解得$y = 37$。
- 解$3m = 93$：
根据等式性质$2$，等式两边同时除以$3$，得$3m÷3 = 93÷3$，解得$m = 31$。
- 解$\frac{1}{3}n = 8$：
根据等式性质$2$，等式两边同时乘$3$，得$\frac{1}{3}n×3 = 8×3$，解得$n = 24$。
$(2)$等式的性质
- 等式性质$1$：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，用字母表示为$a=b$，则$a\pm c = b\pm c$。
- 等式性质$2$：等式两边同时乘或除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立，用字母表示为$a = b$，则$a× c = b× c$（$c\neq0$），$a÷ c = b÷ c$（$c\neq0$）。
$(3)$解方程的方法
- 利用等式的性质$1$，把方程逐步变形为$ax = b$（$a$、$b$为常数，$a\neq0$）的形式。
- 再利用等式的性质$2$，在等式两边同时除以$a$（或乘$\frac{1}{a}$），得到$x=\frac{b}{a}$，从而求出方程的解。

2. 归纳方法二：列方程解应用问题时寻找等量关系的方法。
(1) 劳动公园里有月季花和牡丹花共160棵，月季花的棵数是牡丹花的3倍，月季花和牡丹花各有多少棵？
(2) 解答上面的问题，说一说是根据什么找到了等量关系，从而列出的方程。
(3) 归纳列方程解应用问题时寻找等量关系的方法。

答案： $(1)$
解：设牡丹花有$x$棵，因为月季花的棵数是牡丹花的$3$倍，则月季花有$3x$棵。
根据“月季花和牡丹花共$160$棵”，可列方程：$x + 3x = 160$。
合并同类项得：$4x = 160$。
两边同时除以$4$：$x=\frac{160}{4}=40$。
则月季花的棵数为：$3x = 3×40 = 120$（棵）。
答：牡丹花有$40$棵，月季花有$120$棵。
$(2)$
是根据题目中“月季花和牡丹花共$160$棵”这一条件找到的等量关系，即$牡丹花的棵数 + 月季花的棵数=160$，从而列出方程$x + 3x = 160$。
$(3)$
列方程解应用问题时寻找等量关系的方法：
从题目中的关键语句（如表示数量和、差、倍、分关系等的语句）中寻找等量关系，像本题中“共$160$棵”体现了两种花数量的和的关系。
利用常见的数量关系（如路程$=$速度$×$时间、总价$=$单价$×$数量等）来确定等量关系。
根据几何图形的性质（如三角形内角和为$180^{\circ}$、长方形周长$=2×($长$+$宽$)$等）建立等量关系。

3. 归纳方法三：列方程解决实际问题的步骤。
(1) 劳动公园里有月季花和牡丹花共160棵，月季花比牡丹花多30棵，月季花和牡丹花各有多少棵？
(2) 题中有几个未知数？你是如何设未知数的？
(3) 题中有哪些等量关系？你是如何利用等量关系列方程解答问题的？
(4) 下面是小明总结的列方程解决实际问题的步骤，和你总结的一致吗？结合自己的经验想一想，每一步应该怎么做。
1. 找出未知数，用字母x表示；
2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3. 解方程并检验作答。

答案： $(1)$ 解：
设牡丹花有$x$棵，因为月季花比牡丹花多$30$棵，则月季花有$(x + 30)$棵。
根据月季花和牡丹花共$160$棵，可列方程：
$x+(x + 30)=160$
$x+x+30 = 160$
$2x=160 - 30$
$2x=130$
$x = 65$
则月季花有：$x + 30=65 + 30=95$（棵）
答：牡丹花有$65$棵，月季花有$95$棵。
$(2)$
题中有$2$个未知数（月季花的棵数和牡丹花的棵数）。设牡丹花有$x$棵（设较少的那个未知数为$x$，这样计算相对简便），则月季花有$(x + 30)$棵。
$(3)$
等量关系：
月季花的棵数$+$牡丹花的棵数$ = 160$棵；
月季花的棵数$=$牡丹花的棵数$ + 30$棵。
利用第一个等量关系列方程：设牡丹花有$x$棵，月季花有$(x + 30)$棵，得到$x+(x + 30)=160$，然后按照解方程的步骤求解方程，得到$x$的值（牡丹花的棵数），再根据第二个等量关系求出月季花的棵数（$x + 30$）。
$(4)$
和小明总结的一致。
第一步“找出未知数，用字母$x$表示”：仔细分析题目，确定要求的未知量，一般选择较小的量或者与其他量关系更直接的量设为$x$。
第二步“分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程”：通过对题目条件的理解，梳理出各个量之间的关系，找到能表示题目全部含义的相等关系，然后根据设的未知数，将等量关系转化为方程形式。
第三步“解方程并检验作答”：
解方程：运用等式的性质等方法求出方程中未知数的值。
检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，同时也要检验这个值是否符合实际问题的情境（例如，棵数不能为负数等）。
作答：写出问题的最终答案，要清晰明确地回答题目所问。