《2025年点石成金金牌夺冠九年级数学全一册人教版辽宁专版》

20. (13分)◆2024·大连甘井子区期末◆【发现问题】
近年来，我国无人机技术发展迅猛，新型号无人机不断面世.某科研单位为保障某型号无人机能安全投产，现针对该型号无人机的降落情况进行测试.一架该型号无人机在跑道端点处着陆后，相关滑行数据如下表所示：

【提出问题】
该无人机在跑道端点处着陆后，滑行的速度$v$(单位：m/s)与滑行的时间$t$(单位：s)之间满足的函数关系和滑行的距离$y$(单位：m)与滑行的时间$t$(单位：s)之间满足的函数关系是不同的.
【分析问题】
科研人员在如图1和图2所示的平面直角坐标系中，先描出了上面表格中各对数值所对应的点，然后根据图象猜想了函数关系，并进行了验证.

【解决问题】
(1)请直接写出这两个函数的解析式.(不要求写出自变量的取值范围)
(2)该无人机在跑道端点处着陆后，当滑行400m时，求此时无人机的滑行速度.
(3)求该无人机在着陆后，从滑行速度不大于20m/s至停止时的滑行距离.

答案： 20.
(1)$v = 60 - 4t$，$y = - 2t^2 + 60t$。
(2)解:将$y = 400$代入$y = - 2t^2 + 60t$，解得$t_1 = 10,t_2 = 20$。
$\because y = - 2t^2 + 60t = - 2(t - 15)^2 + 450$，$- 2 ＜ 0$，
$\therefore$当$t = 15$时，$y$有最大值，即无人机滑行了$15s$后停止。
$\therefore t = 20$不符合题意，舍去。
将$t = 10$代入$v = 60 - 4t$，解得$v = 20$。
答:此时无人机的滑行速度是$20m/s$。
(3)解:当$v \leq 20$时，$60 - 4t \leq 20$。
解得$t \geq 10$，即无人机滑行$10s$后直至停止，滑行速度均不大于$20m/s$。
将$t = 10$代入$y = - 2t^2 + 60t$，得$y = 400$。
由
(2)可知当$t = 15$时，$y$有最大值，最大值是$450$，即无人机滑行的最远距离是$450m$。
$\therefore 450 - 400 = 50(m)$。
答:该无人机在着陆后，从滑行速度不大于$20m/s$至停止时的滑行距离是$50m$。