《2025年点石成金金牌夺冠九年级数学全一册人教版辽宁专版》

20.(10分)◆2024·沈阳苏家屯区模拟◆ 沈阳是历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称.某旅行社定制了一条沈阳历史文化精品旅游线路，收费标准如下：如果旅行团人数不超过25人，人均旅游费用是1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.若该旅行社收取甲旅行团27000元的费用，求甲旅行团的人数.

答案： 20.解：$\because 25 × 1000=25000,25000＜27000$，
$\therefore$甲旅行团的人数超过25人.
设甲旅行团有$x$人，则人均旅游费用是$1000 - 20(x - 25)=(1500 - 20x)$元.
根据题意，得$x(1500 - 20x)=27000$.
解得$x_1=30,x_2=45$.
当$x=30$时，$1500 - 20x=900＞700$，符合题意.
当$x=45$时，$1500 - 20x=600＜700$，不符合题意，舍去.
答：甲旅行团有30人.

21.(11分)某商场新进一批拼装玩具，进价是每个10元，在销售过程中发现，日销售量$y$(单位：个)与销售单价$x$(单位：元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.(不必写出自变量$x$的取值范围)
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，求当天该玩具的销售单价是多少元.

答案： 21.解：
(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx + b$.
将$(25,50),(35,30)$代入，
得$\begin{cases}25k + b=50,\\35k + b=30.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=100.\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x + 100$.
(2)根据题意，得$(x - 10)(-2x + 100)=600$.
解得$x_1=20,x_2=40$，均符合题意.
答：当天该玩具的销售单价是20元或40元.