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2025年点石成金金牌夺冠九年级数学全一册人教版辽宁专版
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19.(8分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-6mx+9m^2-1=0$.
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根.
(2)设该方程的两个根分别是$x_1,x_2$，且$x_1＜x_2$.若$x_2=2x_1-3$，求$m$的值.
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根.
(2)设该方程的两个根分别是$x_1,x_2$，且$x_1＜x_2$.若$x_2=2x_1-3$，求$m$的值.
答案：
19.
(1)证明：$\because \Delta=(-6m)^2 - 4(9m^2 - 1)=4＞0$，
$\therefore$该方程有两个不相等的实数根.
(2)解：$\because x=\frac{-(-6m) \pm \sqrt{4}}{2 × 1}=3m \pm 1$，
且$x_1＜x_2$，
$\therefore x_1=3m - 1,x_2=3m + 1$.
$\because x_2=2x_1 - 3$，
$\therefore 3m + 1=2(3m - 1)-3$.
$\therefore m=2$.
(1)证明：$\because \Delta=(-6m)^2 - 4(9m^2 - 1)=4＞0$，
$\therefore$该方程有两个不相等的实数根.
(2)解：$\because x=\frac{-(-6m) \pm \sqrt{4}}{2 × 1}=3m \pm 1$，
且$x_1＜x_2$，
$\therefore x_1=3m - 1,x_2=3m + 1$.
$\because x_2=2x_1 - 3$，
$\therefore 3m + 1=2(3m - 1)-3$.
$\therefore m=2$.
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