《2025年单元质量达标八年级数学上册人教版》

17. （10分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°。
（1）求证：AD//EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。

答案： 17.解:
(1)证明:
∵AB//DG,
∴∠1=∠DAE。
∵∠1+∠2=180°,
∴∠DAE+∠2=180°。
∴AD//EF。
(2)
∵AD//EF,∠2=140°,
∴∠DAE=180°−∠2=180°−140°=40°。
∵AB//DG,
∴∠1=∠DAE=40°。
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°。
∵∠B+∠BAD=∠ADC,
∴∠B=∠ADC−∠BAD=80°−40°=40°。

18. （10分）如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC延长线上一点，EP⊥AD于点P。
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）若∠ACB−∠B=30°，求∠E的度数。

答案： 18.解:
(1)
∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°。
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=30°。
∴∠PDE=180°−∠ACB−∠DAC=65°。
　　又PE⊥AD,
∴∠DPE=90°。
∴∠E+∠PDE=90°。
∴∠E=25°。
(2)设∠B=α，则∠ACB=α+30°。
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=150°−2α。
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=75°−α。
∴∠PDC=180°−∠ACB−∠DAC=75°。
∵∠DPE=90°,
∴∠E=90°−∠PDC=15°。

19. (10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D。
(1)如图(1)，若∠B=68°，∠C=32°，AE⊥BC于点E，则∠EAD的度数为18°；
(2)如图(2)，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF，∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°(x＞y)，求∠G的度数。

答案： 19.
(1)18°
(2)解:
∵∠B=x°,∠C=y°,
∴∠BAC=180°−x°−y°。
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$(180°−x°−y°)。
∴∠DAG=∠BAG=$\frac{1}{4}$(180°−x°−y°)。
∵∠BDF=∠BAD+∠B,
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠BDF−∠GAD=$\frac{1}{2}$(∠BAD+∠B)−∠GAD=$\frac{1}{2}x°$。