《2025年单元质量达标八年级数学上册人教版》

15. 某同学在研究抖空竹时发现，可以把它抽象成数学问题：如图所示，已知AB//CD，∠BAE = 87°，∠DCE = 121°，则∠E的度数是$34°$。

答案： 15.$34°$

16. 如图，∠3 = 30°，直线b平移后得到直线a，则∠1 + ∠2 =$210°$。(填度数)

答案： 16.$210°$

17. (9分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上。
(1)画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)画出△ABC的边AC上的中线BE；
(3)△ABE的面积为4。

答案：
17.解:
(1)如图，AD即为所求。
(2)如图，BE即为所求。
　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)4

18. （10分）如图，在△ABC中，∠A = 62°，∠ABC = 48°。
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是边AC上的高，DE//BC交AB于点E，求∠BDE的度数。

答案： 18.解:
(1)
∵∠A + ∠ABC + ∠C = 180°,
∴∠C = 180°−62°−48° = 70°。
(2)
∵BD是边AC上的高，
　
∴∠BDC = 90°
　
∴∠DBC = 90°−70° = 20°。
　
∵DE//BC,
∴∠BDE = ∠CBD = 20°

19. （12分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线。
（1）若∠C = 70°，∠BAC = 60°，求∠BED的度数；
（2）若∠BED = 50°，求∠C的度数；
（3）探究∠BED与∠C的数量关系。

答案： 19.解:
(1)
∵∠C = 70°,∠BAC = 60°,
∴∠ABC = 50°。
　　　　　又AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
　
∴∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°,∠DBE = $\frac{1}{2}$∠ABC = 25°
　
∵∠ADB = ∠DAC + ∠C = 100°,
　
∴∠BED = 180°−∠ADB−∠DBE = 180°−100°−25° = 55°。
(2)
∵∠BED = 50°,
∴∠ABE + ∠BAE = 50°
　
∴∠ABC + ∠BAC = 2∠ABE + 2∠BAE = 2×50° = 100°
　
∴∠C = 180°−(∠ABC + ∠BAC) = 80°
(3)
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
　
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC,∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC.
　
∴∠BED = ∠ABE + ∠BAE = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠BAC) = $\frac{1}{2}$(180°−∠C) = 90°−$\frac{1}{2}$∠C.