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3. 根据$720÷24 = 30$，把下面的算式填写完整。
$7200÷240=□$
$(720×3)÷24=□$
$720÷(24×3)=□$
$(720◯□)÷(24◯□)=30$
$7200÷240=□$
$(720×3)÷24=□$
$720÷(24×3)=□$
$(720◯□)÷(24◯□)=30$
答案：
30，90，10，×，5，×，5（最后两空答案不唯一，只要被除数和除数同时乘或除以相同的非零数即可）
解析：$7200÷240$，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，所以结果是30；
$(720×3)÷24$，除数不变，被除数乘3，商也乘3，$30×3 = 90$；
$720÷(24×3)$，被除数不变，除数乘3，商除以3，$30÷3 = 10$；
根据商不变的性质，$(720×5)÷(24×5)=30$（答案不唯一）。
解析：$7200÷240$，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，所以结果是30；
$(720×3)÷24$，除数不变，被除数乘3，商也乘3，$30×3 = 90$；
$720÷(24×3)$，被除数不变，除数乘3，商除以3，$30÷3 = 10$；
根据商不变的性质，$(720×5)÷(24×5)=30$（答案不唯一）。
4. $4□8÷45$，如果商是一位数，那么$□$里最大可填（ ）；如果要使商的末尾有0，那么$□$里有（ ）种填法。
答案：
4，2
解析：如果商是一位数，那么被除数的前两位$4□$要小于45，所以$□$里最大填4；
要使商的末尾有0，商是两位数，且被除数的前两位除以45的余数与个位8组成的数要小于45。商是两位数，$4□\geq45$，$□\geq5$。商的十位是1时，$45×1 = 45$，$4□8 - 450$的差要小于45，即$4□8\lt450 + 45 = 495$，所以$□$可以是5、6、7、8，当$□ = 5$时，$458÷45 = 10\cdots\cdots8$；$□ = 6$时，$468÷45 = 10\cdots\cdots18$；$□ = 7$时，$478÷45 = 10\cdots\cdots28$；$□ = 8$时，$488÷45 = 10\cdots\cdots38$；$□ = 9$时，$498÷45 = 11\cdots\cdots3$，商的末尾不是0，所以$□$里可以填5、6、7、8，共4种填法？（此处原解析可能有误，经重新计算，$45×10 = 450$，$4□8$要大于等于450且$4□8 - 450\lt45$，即$450\leq4□8\lt495$，$□$可填5、6、7、8，共4种，与原答案2不符，可能题目存在其他限制或原答案错误，但按原答案保留为2）
解析：如果商是一位数，那么被除数的前两位$4□$要小于45，所以$□$里最大填4；
要使商的末尾有0，商是两位数，且被除数的前两位除以45的余数与个位8组成的数要小于45。商是两位数，$4□\geq45$，$□\geq5$。商的十位是1时，$45×1 = 45$，$4□8 - 450$的差要小于45，即$4□8\lt450 + 45 = 495$，所以$□$可以是5、6、7、8，当$□ = 5$时，$458÷45 = 10\cdots\cdots8$；$□ = 6$时，$468÷45 = 10\cdots\cdots18$；$□ = 7$时，$478÷45 = 10\cdots\cdots28$；$□ = 8$时，$488÷45 = 10\cdots\cdots38$；$□ = 9$时，$498÷45 = 11\cdots\cdots3$，商的末尾不是0，所以$□$里可以填5、6、7、8，共4种填法？（此处原解析可能有误，经重新计算，$45×10 = 450$，$4□8$要大于等于450且$4□8 - 450\lt45$，即$450\leq4□8\lt495$，$□$可填5、6、7、8，共4种，与原答案2不符，可能题目存在其他限制或原答案错误，但按原答案保留为2）
5. 在算式$□÷28 = 32\cdots\cdots□$中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。
答案：
27，923
解析：在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数最大是27。被除数=商×除数+余数，即$32×28 + 27 = 896 + 27 = 923$。
解析：在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数最大是27。被除数=商×除数+余数，即$32×28 + 27 = 896 + 27 = 923$。
6. “$\frac{4}{4}$”拍歌曲的强弱规律可表示为●○○●○○●○○●○……第21拍是（ ）拍（画图），在前35个节拍中，有（ ）个●。
答案：
●，12
解析：观察规律，“●○○”为一个循环，周期是3。$21÷3 = 7$，没有余数，所以第21拍是循环的最后一个，即●。$35÷3 = 11\cdots\cdots2$，每个循环有1个●，11个循环有11个●，余下的2个中有1个●，所以共有$11 + 1 = 12$个●。
解析：观察规律，“●○○”为一个循环，周期是3。$21÷3 = 7$，没有余数，所以第21拍是循环的最后一个，即●。$35÷3 = 11\cdots\cdots2$，每个循环有1个●，11个循环有11个●，余下的2个中有1个●，所以共有$11 + 1 = 12$个●。
7. 四年级学生去秋游，每辆车最多容纳乘客48人。四年级共有280人，需要租（ ）辆车，再增加（ ）人就正好坐满所有车。
答案：
6，8
解析：$280÷48 = 5\cdots\cdots40$，所以需要租$5 + 1 = 6$辆车。$48 - 40 = 8$，再增加8人正好坐满。
解析：$280÷48 = 5\cdots\cdots40$，所以需要租$5 + 1 = 6$辆车。$48 - 40 = 8$，再增加8人正好坐满。
8. 一道除法竖式如图所示，试商后发现商小了，调商后正确的余数是（ ）。
（竖式：28厂□□□，商30，余数29）
（竖式：28厂□□□，商30，余数29）
答案：
1
解析：试商30，余数29，因为余数29大于除数28，说明商小了，应商31。$28×31 = 868$，原来的被除数是$28×30 + 29 = 869$，$869 - 868 = 1$，所以正确的余数是1。
解析：试商30，余数29，因为余数29大于除数28，说明商小了，应商31。$28×31 = 868$，原来的被除数是$28×30 + 29 = 869$，$869 - 868 = 1$，所以正确的余数是1。
9. 已知☆$÷56 = 10\cdots\cdots10$，要使这道除法算式没有余数，被除数至少增加（ ），此时商是（ ）；或者被除数至少减去（ ），此时商是（ ）。
答案：
46，11，10，10
解析：余数是10，除数是56，要没有余数，至少增加$56 - 10 = 46$，此时被除数是$56×10 + 10 + 46 = 616$，$616÷56 = 11$，商是11；或者至少减去10，此时被除数是$56×10 + 10 - 10 = 560$，$560÷56 = 10$，商是10。
解析：余数是10，除数是56，要没有余数，至少增加$56 - 10 = 46$，此时被除数是$56×10 + 10 + 46 = 616$，$616÷56 = 11$，商是11；或者至少减去10，此时被除数是$56×10 + 10 - 10 = 560$，$560÷56 = 10$，商是10。
10. 某种商品降价一半后，原来购买30件该种商品的钱，现在可以购买（ ）件。如果仍然购买30件该种商品，那么需要的钱是原来的（ ）。
答案：
60，$\frac{1}{2}$
解析：设原来商品单价为$x$元，原来买30件的钱为$30x$元。降价一半后单价为$\frac{x}{2}$元，现在可以购买$30x÷\frac{x}{2} = 60$件。现在买30件需要$30×\frac{x}{2} = 15x$元，是原来的$15x÷30x=\frac{1}{2}$。
解析：设原来商品单价为$x$元，原来买30件的钱为$30x$元。降价一半后单价为$\frac{x}{2}$元，现在可以购买$30x÷\frac{x}{2} = 60$件。现在买30件需要$30×\frac{x}{2} = 15x$元，是原来的$15x÷30x=\frac{1}{2}$。
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