《2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册》

13. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图像如图3-23所示.
(1) 问月通话为50min时,应缴话费多少元?
(2) 求y与x之间的函数解析式.

答案：
(1) 20元；
(2) $y=\begin{cases}0.4x,0\leq x\leq100 \\ 0.2x + 20,x＞100\end{cases}$
解析：
(1) 由图知，0 - 100min内过点(100,40)，设$y=kx$，$40=100k$，$k=0.4$，50min时$y=0.4×50=20$元；
(2) 当$0\leq x\leq100$时，$y=0.4x$；当$x＞100$时，过点(100,40)，(200,60)，设$y=mx + n$，$\begin{cases}40=100m + n \\ 60=200m + n\end{cases}$，解得$m=0.2$，$n=20$，故$y=0.2x + 20$。综上$y=\begin{cases}0.4x,0\leq x\leq100 \\ 0.2x + 20,x＞100\end{cases}$。

14. 为推进节能减排,发展低碳经济,某公司以20万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入80万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件10元.经过市场调研发现,该产品的销售单价在15至25元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数解析式为$y=\begin{cases}30 - x,15\leq x\leq20 \\ 20 - 0.5x,20＜x\leq25\end{cases}$
已知年利润=年销售收入-生产成本-投资成本.
(1) 当销售单价定为18元时,该产品的年销售量为多少万件?
(2) 求该公司第一年的年利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式.

答案：
(1) 12万件；
(2) $w=\begin{cases}-x^2 + 40x - 400,15\leq x\leq20 \\ -0.5x^2 + 30x - 300,20＜x\leq25\end{cases}$
解析：
(1) $x=18\in[15,20]$，$y=30 - 18=12$万件；
(2) 投资成本$20 + 80=100$万元，生产成本$10y$，销售收入$xy$，利润$w=xy - 10y - 100=y(x - 10)-100$。当$15\leq x\leq20$时，$w=(30 - x)(x - 10)-100=-x^2 + 40x - 400$；当$20＜x\leq25$时，$w=(20 - 0.5x)(x - 10)-100=-0.5x^2 + 30x - 300$。

1. 某乡镇在“乡村振兴”活动中销售一种农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x的关系为$y=\begin{cases}x + 4,1\leq x\leq8,x\in N \\ -x + 20,9\leq x\leq12,x\in N\end{cases}$每件产品的利润z(元)与月份x的关系见表3-4.
(1) 请你根据表3-4求出每件产品利润z(元)与月份x的函数解析式；
(2) 若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x的函数解析式.

答案：
(1) $z=\begin{cases}-x + 20,1\leq x\leq8,x\in N \\ 10,9\leq x\leq12,x\in N\end{cases}$；
(2) $w=\begin{cases}-x^2 + 16x + 80,1\leq x\leq8,x\in N \\ -10x + 200,9\leq x\leq12,x\in N\end{cases}$
解析：
(1) 由表知1 - 8月z随x增大减1，$z=-x + 20$；9 - 12月z=10，故$z=\begin{cases}-x + 20,1\leq x\leq8 \\ 10,9\leq x\leq12\end{cases}$；
(2) $w=y·z$，1 - 8月$w=(x + 4)(-x + 20)=-x^2 + 16x + 80$；9 - 12月$w=(-x + 20)×10=-10x + 200$。