《2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册》

11. 设集合A表示“我国所有省会城市”组成的集合,则深圳______A,武汉______A.(用符号“∈”或“∉”填空.)

答案： ∉；∈
解析：深圳是经济特区，不是省会城市；武汉是湖北省省会，故深圳∉A，武汉∈A。

12. 已知集合A中只有一个元素1,若$|b|∈A$,则$b=$______.

答案： ±1
解析：由$|b|∈A$且A={1}，得$|b|=1$，$b=±1$。

13. 下列集合哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？
(1)能被5整除的自然数组成的集合；
(2)平面直角坐标系内所有的点组成的集合；
(3)方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=2\\ x-y=0\end{array}\right. $的所有解组成的集合；
(4)方程$x^{2}+x+1=0$的解组成的集合.

答案：
(1)无限集；
(2)无限集；
(3)有限集；
(4)空集
解析：
(1)能被5整除的自然数有5,10,15,...，无限个，无限集；
(2)平面内点有无限个，无限集；
(3)解方程组得x=1,y=1，解集{(1,1)}，有限集；
(4)方程判别式$\Delta=1-4=-3＜0$，无解，空集。

14. 解答下列问题:
(1)已知集合A含有两个元素$a-1$和$2a+4$,若$2∈A$,求实数a的值；
(2)已知集合B中含有三个元素1,3,5,若$b∈B$,且$4-b∈B$,求实数b的值.

答案：
(1)$a=-1$或$a=3$；
(2)$b=1$或$b=3$
解析：
(1)若$a-1=2$，则$a=3$，此时$2a+4=10$，集合A={2,10}；若$2a+4=2$，则$a=-1$，此时$a-1=-2$，集合A={-2,2}，故$a=-1$或$3$。
(2)当$b=1$时，$4-b=3∈B$；当$b=3$时，$4-b=1∈B$；当$b=5$时，$4-b=-1∉B$，故$b=1$或$3$。

1. 若x是$\mathbb{R}$中的元素,但不是$\mathbb{Q}$中的元素,则x可以是( ).
A. 3.14
B. -3
C. $\frac {1}{3}$
D. $\sqrt {3}$

答案： D
解析：$\mathbb{R}$是实数集，$\mathbb{Q}$是有理数集，无理数属于$\mathbb{R}$但不属于$\mathbb{Q}$，$\sqrt{3}$是无理数，3.14、-3、$\frac{1}{3}$是有理数，故选D.

2. 不等式$x-a≥0$的解集为A,若$3∉A$,则实数a的取值范围是______.

答案： $a＞3$
解析：解集$A=\{x|x≥a\}$，$3∉A$即$3＜a$，故$a＞3$。

3. 已知数集A满足条件:若$a∈A$,则$\frac {1}{1-a}∈A(a≠1)$.如果$a=2$,试求出A中的所有元素.

答案： 2，-1，$\frac{1}{2}$
解析：$a=2∈A$，则$\frac{1}{1-2}=-1∈A$；$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}∈A$；$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2∈A$，循环，故A={2,-1,$\frac{1}{2}$}。