《2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册》

9. （1）已知集合$A=\{0,1,2,3\}$，集合$B=\{y|y=x+1,x\in A\}$，将集合$B$用列举法表示为____；
（2）已知$2\in\{x|x^2-2ax+2=0\}$，则实数$a$的值为____。

答案： （1）$\{1,2,3,4\}$；（2）$\frac{3}{2}$
解析：（1）$x=0,1,2,3$时，$y=1,2,3,4$，$B=\{1,2,3,4\}$；（2）将$x=2$代入方程得$4-4a+2=0$，解得$a=\frac{3}{2}$。

10. 设集合$A=\{a,b\}$，若$A\cup B=\{a,b,c\}$，则集合$B=$____（写出符合条件的一个集合$B$即可）。

答案： $\{c\}$（答案不唯一，如$\{a,c\}$，$\{b,c\}$，$\{a,b,c\}$均可）

11. 若集合$A=\{0,1,2,3\}$，集合$B=\{x|x=3a,a\in A\}$，则$A\cap B=$____。

答案： $\{0,3\}$
解析：$B=\{0,3,6,9\}$，$A\cap B=\{0,3\}$。

12. 设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{2,4,5\}$，集合$B=\{3,5\}$，则$\complement_U(A\cup B)=$____。

答案： $\{1\}$
解析：$A\cup B=\{2,3,4,5\}$，$\complement_U(A\cup B)=\{1\}$。

13. 已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，集合$A=\{1,3,5,6\}$，集合$B=\{2,4,6\}$。求：
（1）$(\complement_U A)\cup B$；
（2）$A\cap(\complement_U B)$。

答案： （1）$\{2,4,6,7\}$；（2）$\{1,3,5\}$
解析：（1）$\complement_U A=\{2,4,7\}$，$(\complement_U A)\cup B=\{2,4,6,7\}$；（2）$\complement_U B=\{1,3,5,7\}$，$A\cap(\complement_U B)=\{1,3,5\}$。

14. 已知集合$A=\{x|-2\leq x\leq5\}$，集合$B=\{x|a-2\leq x\leq a+3\}$。
（1）当$a=1$时，求$A\cup B$，$A\cap B$；
（2）从①$A\cup B=A$；②$A\cap B=\varnothing$这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答。
问题：已知____，求实数$a$的取值范围。

答案： （1）$A\cup B=\{x|-2\leq x\leq6\}$，$A\cap B=\{x|-1\leq x\leq5\}$；（2）若选①，$a\in[2,4]$；若选②，$a\in(-\infty,-5)\cup(7,+\infty)$
解析：（1）$a=1$时，$B=\{x|-1\leq x\leq4\}$，$A\cup B=\{x|-2\leq x\leq5\}$，$A\cap B=\{x|-1\leq x\leq4\}$；（2）①$A\cup B=A\Rightarrow B\subseteq A$，则$\begin{cases}a-2\geq-2\\a+3\leq5\end{cases}\Rightarrow2\leq a\leq4$；②$A\cap B=\varnothing\Rightarrow a+3＜-2$或$a-2＞5\Rightarrow a＜-5$或$a＞7$。

1. （2016年真题）下列三个结论中所有正确结论的序号是（ ）。
① 方程$x^2-4x-5=0$的所有实数根组成的集合用列举法可表示为$[-1,5]$；
② 平面内到点$P(-1,1)$的距离等于2的点组成的集合为无限集；
③ 若全集$U=\{x|-2＜x\leq4\}$，集合$B=\{x|2＜x＜4\}$，则$\complement_U B=\{x|-2＜x\leq2\}$。
A. ① B. ② C. ①② D. ②③

答案： D
解析：①集合表示错误，应为$\{-1,5\}$；②是以$P$为圆心，2为半径的圆，是无限集；③$\complement_U B=\{x|-2＜x\leq2\}$。②③正确。