《2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册》

11. 若sinθ=-3/5，tanθ＞0，则cosθ=______.

答案： -4/5
解析：sinθ＜0，tanθ＞0，所以θ在第三象限，cosθ＜0。cosθ=-√(1-sin²θ)=-√(1-9/25)=-4/5。

12. 若角α，β为锐角，且cos(α+β)=-1/10，则tan(α+β)=______.

答案： -3√11
解析：α，β为锐角，α+β∈(0，π)，sin(α+β)=√(1-cos²(α+β))=3√11/10，tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=-3√11。

13. 解答下列问题：
（1）已知sinα=√5/5，求1/sin²α + 4/cos²α的值；
（2）已知tanα=-2，α∈(3π/2，2π)，求sinα+cosα的值.

答案： （1）25；（2）√5/5
解析：（1）sinα=√5/5，cos²α=1-sin²α=4/5，1/sin²α + 4/cos²α=5 + 4×(5/4)=25；
（2）tanα=-2，α∈(3π/2，2π)，sinα＜0，cosα＞0。设sinα=-2k，cosα=k（k＞0），5k²=1，k=√5/5，sinα+cosα=-2k + k=-k=-√5/5。

14. 解答下列问题：
（1）已知cosα=-3/5，且角α是第三象限角，求(sinαcos²α)/(1-sinα)的值；
（2）已知sinα=3/5，且角α是第二象限角，求(cosα-sinα)/(1-tanα)的值.

答案： （1）-16/125；（2）-4/5
解析：（1）α是第三象限角，sinα=-4/5，(sinαcos²α)/(1-sinα)=sinα(1-sin²α)/(1-sinα)=sinα(1+sinα)=(-4/5)×(1-4/5)=-16/125；
（2）α是第二象限角，cosα=-4/5，tanα=-3/4，(cosα-sinα)/(1-tanα)=(-4/5 - 3/5)/(1 + 3/4)=(-7/5)/(7/4)=-4/5。

1. 若sinθ=(m-3)/(m+5)，cosθ=(4-2m)/(m+5)，则m=（ ）.
A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 3＜m＜9

答案： C
解析：sin²θ+cos²θ=1，[(m-3)² + (4-2m)²]/(m+5)²=1，m²-6m+9 + 16-16m+4m²=m²+10m+25，4m²-32m=0，m=0或8，经检验均符合题意，故C正确。

2. 已知cos(π/4+θ)=√3/3，0＜θ＜π，则sin(π/4+θ)=______.

答案： √6/3
解析：0＜θ＜π，π/4＜π/4+θ＜5π/4，cos(π/4+θ)=√3/3＞0，所以π/4+θ∈(π/4，π/2)，sin(π/4+θ)=√(1-cos²(π/4+θ))=√(1-1/3)=√6/3。