《2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册》

（1）判断函数$ f(x)=2x^{4}+3x^{2} $的奇偶性.

答案： 偶函数
解析：函数$ f(x)=2x^{4}+3x^{2} $的定义域为$ \mathbf{R} $，关于原点对称。$ f(-x)=2(-x)^{4}+3(-x)^{2}=2x^{4}+3x^{2}=f(x) $，所以$ f(x) $是偶函数。

（2）判断函数$ f(x)=x^{3}-2x $的奇偶性.

答案： 奇函数
解析：函数$ f(x)=x^{3}-2x $的定义域为$ \mathbf{R} $，关于原点对称。$ f(-x)=(-x)^{3}-2(-x)=-x^{3}+2x=-(x^{3}-2x)=-f(x) $，所以$ f(x) $是奇函数。

一般地,若$ f(x) $为奇函数,则$ f(x) $在$ [a,b] $和$ [-b,-a] $上具有______的单调性；若$ f(x) $为偶函数,则$ f(x) $在$ [a,b] $和$ [-b,-a] $上具有______的单调性.

答案： 相同 相反

（1）定义在$ \mathbf{R} $上的偶函数$ f(x) $在$ [0,+\infty) $上是减函数,则（ ）.
A. $ f(1)\lt f(-2)\lt f(3) $
B. $ f(3)\lt f(-2)\lt f(1) $
C. $ f(-2)\lt f(1)\lt f(3) $
D. $ f(3)\lt f(1)\lt f(-2) $

答案： B
解析：因为$ f(x) $是偶函数，所以$ f(-2)=f(2) $。又$ f(x) $在$ [0,+\infty) $上是减函数，且$ 3\gt2\gt1 $，所以$ f(3)\lt f(2)\lt f(1) $，即$ f(3)\lt f(-2)\lt f(1) $，故选B。

（2）下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）.
A. $ y=-x $
B. $ y=\frac{1}{x} $
C. $ y=x^{2} $
D. $ y=1-x $

答案： A
解析：A选项$ y=-x $是奇函数，且在$ \mathbf{R} $上是减函数；B选项$ y=\frac{1}{x} $是奇函数，但在定义域上不是减函数；C选项$ y=x^{2} $是偶函数；D选项$ y=1-x $是非奇非偶函数，故选A。

（3）下列函数既是偶函数,又在$ (0,+\infty) $上是增函数的是（ ）.
A. $ y=x^{3} $
B. $ y=9-x^{2} $
C. $ y=|x| $
D. $ y=-\frac{1}{x} $

答案： C
解析：A选项$ y=x^{3} $是奇函数；B选项$ y=9-x^{2} $在$ (0,+\infty) $上是减函数；C选项$ y=|x| $是偶函数，且在$ (0,+\infty) $上是增函数；D选项$ y=-\frac{1}{x} $是奇函数，故选C。

1. 图3-14中表示的函数既是奇函数又在$ [0,+\infty) $上是增函数的是（ ）.

答案： B
解析：奇函数图像关于原点对称，可排除A、D选项；C选项在$ [0,+\infty) $上不是单调递增；B选项图像关于原点对称，且在$ [0,+\infty) $上是增函数，故选B。