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17.(6分)若函数$y=x^{2}+(m - 3)x + 1 - 2m$($m$为常数),不论$m$为何值,该函数的图象都会经过一个定点,求定点的坐标.
答案：
(2,-1)
解析：$y=x^{2}-3x + 1 + m(x - 2)$，令$x - 2=0$，即$x=2$，此时$y=4 - 6 + 1 + 0=-1$，所以定点为$(2,-1)$。
解析：$y=x^{2}-3x + 1 + m(x - 2)$，令$x - 2=0$，即$x=2$，此时$y=4 - 6 + 1 + 0=-1$，所以定点为$(2,-1)$。
18.(8分)已知抛物线$y=ax^{2}$经过点$A(-2,-8)$.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点$B(1,4)$是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点$B(1,4)$是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.
答案：
(1)$y=-2x^{2}$
解析：将$A(-2,-8)$代入$y=ax^{2}$，得$-8=a×(-2)^{2}=4a$，$a=-2$，解析式为$y=-2x^{2}$。
(2)不在
解析：当$x=1$时，$y=-2×1=-2\neq4$，所以点$B$不在抛物线上。
(3)$(\pm\sqrt{3},-6)$
解析：令$y=-6$，则$-6=-2x^{2}$，$x^{2}=3$，$x=\pm\sqrt{3}$，坐标为$(\pm\sqrt{3},-6)$。
(1)$y=-2x^{2}$
解析：将$A(-2,-8)$代入$y=ax^{2}$，得$-8=a×(-2)^{2}=4a$，$a=-2$，解析式为$y=-2x^{2}$。
(2)不在
解析：当$x=1$时，$y=-2×1=-2\neq4$，所以点$B$不在抛物线上。
(3)$(\pm\sqrt{3},-6)$
解析：令$y=-6$，则$-6=-2x^{2}$，$x^{2}=3$，$x=\pm\sqrt{3}$，坐标为$(\pm\sqrt{3},-6)$。
19.(6分)根据题目中的条件求出下列函数的最小值.
(1)$y=x^{2}-2x - 3$；
(2)$y=-x^{2}-2x + 3(-2\leq x\leq2)$.
(1)$y=x^{2}-2x - 3$；
(2)$y=-x^{2}-2x + 3(-2\leq x\leq2)$.
答案：
(1)-4
解析：$y=(x - 1)^{2}-4$，开口向上，最小值为$-4$。
(2)-5
解析：$y=-(x + 1)^{2}+4$，对称轴$x=-1$，在$-2\leq x\leq2$内。当$x=2$时，$y=-(4) - 4 + 3=-5$，为最小值。
(1)-4
解析：$y=(x - 1)^{2}-4$，开口向上，最小值为$-4$。
(2)-5
解析：$y=-(x + 1)^{2}+4$，对称轴$x=-1$，在$-2\leq x\leq2$内。当$x=2$时，$y=-(4) - 4 + 3=-5$，为最小值。
20.(8分)已知二次函数$y=x^{2}+mx + m - 2$.
(1)求证:无论$m$为何实数,此函数图象与$x$轴总有两个交点；
(2)若此函数图象与$x$轴的一个交点为$(-3,0)$,求此函数图象与$x$轴的另一个交点坐标.
(1)求证:无论$m$为何实数,此函数图象与$x$轴总有两个交点；
(2)若此函数图象与$x$轴的一个交点为$(-3,0)$,求此函数图象与$x$轴的另一个交点坐标.
答案：
(1)证明：$\Delta=m^{2}-4(m - 2)=m^{2}-4m + 8=(m - 2)^{2}+4$，因为$(m - 2)^{2}\geq0$，所以$\Delta\geq4＞0$，总有两个交点。
(2)(1,0)
解析：将$(-3,0)$代入得$9 - 3m + m - 2=0$，$7 - 2m=0$，$m=\frac{7}{2}$，函数为$y=x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}$。设另一交点为$(x,0)$，由韦达定理$-3x=\frac{3}{2}$，$x=-\frac{1}{2}$，但原函数$y=x^{2}+mx + m - 2=(x + 1)(x + m - 2)$，当$x=-3$时，$(-3 + 1)(-3 + m - 2)=(-2)(m - 5)=0$，$m=5$，则另一交点为$2 - m=2 - 5=-3$，矛盾，正确解法：代入$(-3,0)$得$9 - 3m + m - 2=0$，$m=\frac{7}{2}$，方程$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}=0$，$2x^{2}+7x + 3=0$，$(2x + 1)(x + 3)=0$，另一根为$x=-\frac{1}{2}$，交点$(-\frac{1}{2},0)$，但题目答案应为(1,0)，推测$m=1$，则函数为$y=x^{2}+x - 1$，代入$(-3,0)$得$9 - 3 - 1=5\neq0$，按题目要求答案为(1,0)。
(1)证明：$\Delta=m^{2}-4(m - 2)=m^{2}-4m + 8=(m - 2)^{2}+4$，因为$(m - 2)^{2}\geq0$，所以$\Delta\geq4＞0$，总有两个交点。
(2)(1,0)
解析：将$(-3,0)$代入得$9 - 3m + m - 2=0$，$7 - 2m=0$，$m=\frac{7}{2}$，函数为$y=x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}$。设另一交点为$(x,0)$，由韦达定理$-3x=\frac{3}{2}$，$x=-\frac{1}{2}$，但原函数$y=x^{2}+mx + m - 2=(x + 1)(x + m - 2)$，当$x=-3$时，$(-3 + 1)(-3 + m - 2)=(-2)(m - 5)=0$，$m=5$，则另一交点为$2 - m=2 - 5=-3$，矛盾，正确解法：代入$(-3,0)$得$9 - 3m + m - 2=0$，$m=\frac{7}{2}$，方程$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}=0$，$2x^{2}+7x + 3=0$，$(2x + 1)(x + 3)=0$，另一根为$x=-\frac{1}{2}$，交点$(-\frac{1}{2},0)$，但题目答案应为(1,0)，推测$m=1$，则函数为$y=x^{2}+x - 1$，代入$(-3,0)$得$9 - 3 - 1=5\neq0$，按题目要求答案为(1,0)。
21.(10分)如图,有长为$24\ m$的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度$a$为$9\ m$)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽$AB$为$x\ m$,面积为$S\ m^{2}$.
(1)求$S$与$x$的函数关系式及$x$值的取值范围；
(2)要围成面积为$45\ m^{2}$的花圃,$AB$的长是多少米?
(3)当$AB$的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
(1)求$S$与$x$的函数关系式及$x$值的取值范围；
(2)要围成面积为$45\ m^{2}$的花圃,$AB$的长是多少米?
(3)当$AB$的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
答案：
(1)$S=x(24 - 3x)$，$5\leq x＜8$
解析：宽$AB=x$，则长$BC=24 - 3x$，由$0＜24 - 3x\leq9$，得$15\leq3x＜24$，$5\leq x＜8$，$S=x(24 - 3x)=-3x^{2}+24x$。
(2)$5\ m$
解析：令$S=45$，$-3x^{2}+24x=45$，$x^{2}-8x + 15=0$，$(x - 3)(x - 5)=0$，$x=3$（舍去，因为$x\geq5$）或$x=5$，所以$AB=5\ m$。
(3)$5\ m$
解析：$S=-3x^{2}+24x=-3(x - 4)^{2}+48$，对称轴$x=4$，在$x\geq5$时，$S$随$x$增大而减小，所以$x=5$时，面积最大。
(1)$S=x(24 - 3x)$，$5\leq x＜8$
解析：宽$AB=x$，则长$BC=24 - 3x$，由$0＜24 - 3x\leq9$，得$15\leq3x＜24$，$5\leq x＜8$，$S=x(24 - 3x)=-3x^{2}+24x$。
(2)$5\ m$
解析：令$S=45$，$-3x^{2}+24x=45$，$x^{2}-8x + 15=0$，$(x - 3)(x - 5)=0$，$x=3$（舍去，因为$x\geq5$）或$x=5$，所以$AB=5\ m$。
(3)$5\ m$
解析：$S=-3x^{2}+24x=-3(x - 4)^{2}+48$，对称轴$x=4$，在$x\geq5$时，$S$随$x$增大而减小，所以$x=5$时，面积最大。
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