《2025年学业水平评价九年级数学全一册人教版》

17.(8分)求值:
(1)$2\sin 30° + 10\cos 60° - 4\tan 45°$;
(2)$2\sin 60°\cdot\tan 45° + 4\cos^2 30° - \tan 60°$.

答案：
(1)原式=$2×\frac{1}{2}+10×\frac{1}{2}-4×1$
=$1 + 5 - 4$
=2；
(2)原式=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}×1 + 4×(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}+4×\frac{3}{4}-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}+3-\sqrt{3}$
=3

18.(8分)解直角三角形.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2$\sqrt{3}$,BC=6;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=4$\sqrt{3}$.

答案：
(1)AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 6^2}=4\sqrt{3}$，tan A=$\frac{BC}{AC}=\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}$，
∴∠A=60°，∠B=30°；
(2)∠B=30°，AC=AB·sin 60°=4$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=6$，BC=AB·cos 60°=4$\sqrt{3}×\frac{1}{2}=2\sqrt{3}$

19.(8分)已知α为锐角,$\sin(\alpha - 15°)=\frac{\sqrt{2}}{2}$,计算$-2\cos α + 3\tan α - \sqrt{12}$的值.

答案：
∵$\sin(\alpha - 15°)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，α为锐角，
∴α - 15°=45°，α=60°，原式=$-2\cos 60° + 3\tan 60° - 2\sqrt{3}$
=$-2×\frac{1}{2}+3×\sqrt{3}-2\sqrt{3}$
=$-1+\sqrt{3}$

20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD=5,$\sin\angle ADC=\frac{4}{5}$,求tan∠ABC的值.

答案： 在Rt△ADC中，$\sin\angle ADC=\frac{AC}{AD}=\frac{4}{5}$，AD=5，
∴AC=4，CD=$\sqrt{AD^2 - AC^2}=3$，BC=BD + CD=5 + 3=8，tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$