《2025年学业水平评价九年级数学全一册人教版》

17.(6分)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2022年底有5G用户2万户,计划到2024年底,全市5G用户数累计达到8.72万户.
(1)求全市5G用户数的年平均增长率.
(2)按照这个增长率,预计2025年底全市5G用户数累计达到多少万户？

答案：
(1)设年平均增长率为x，2 + 2(1 + x) + 2(1 + x)²=8.72，化简得x² + 3x - 0.36=0，解得x=0.2=20%（x=-3.2舍）。
(2)2025年用户数为2(1 + 20%)³=4.1472，累计达到8.72 + 4.1472=12.8672万户。

18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF.

答案： 由旋转得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC=45°，∠EAB=∠FAC。
AB=AC，AE=AF，△ABE≌△ACF(SAS)，BE=CF。

19.(6分)如图1,某校准备修建一个矩形花圃ABCD,其中一面利用墙,其余三面用篱笆围成.已知旧墙可利用的最大长度为13 m,篱笆长为24 m,设垂直于墙的AB边长为x m.
(1)若围成的花圃面积为70 m²,求BC的长；
(2)如图2,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为78 m²,请你判断能否围成这样的花圃？如果能,求BC的长,如果不能,请说明理由.

答案：
(1)BC=24 - 2x，x(24 - 2x)=70，x² - 12x + 35=0，x=5或7。
当x=5时，BC=14＞13（舍）；x=7时，BC=10＜13，BC=10m。
(2)BC=24 - 3x，x(24 - 3x)=78，x² - 8x + 26=0，Δ=64 - 104=-40＜0，不能围成。

20.(7分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m²=0有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)设此方程的两个根分别为x₁,x₂,若x₁²+x₂²=8-3x₁x₂,求m的值.

答案：
(1)Δ=4(m - 1)² - 4m²≥0，-8m + 4≥0，m≤1/2。
(2)x₁ + x₂=2(m - 1)，x₁x₂=m²，x₁² + x₂²=(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂=4(m - 1)² - 2m²=8 - 3m²，
4(m² - 2m + 1) - 2m²=8 - 3m²，5m² - 8m - 4=0，m=2（舍）或m=-2/5。