《2025年学业水平评价九年级数学全一册人教版》

9.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.

答案： D

10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别为AD,DC边上的动点,且EF=2,点G为EF的中点.若点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为（ ）
A.6 B.4 C.5 D.9

答案： B

11.平面直角坐标系中,点(-1,2)关于原点O的对称点的坐标是______.

答案： (1,-2)

12.关于x的一元二次方程(a+2)x²-3x+1=0有实数根,则a的取值范围是______.

答案： a≤1/4且a≠-2

13.已知二次函数y=x²-2023x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1),则a²-2023/b +1的值等于______.

答案： 2

14.已知α,β是方程x²-2x+k=0的两个实数根,且α²-α+β=5,则k的值为______.

答案： -2

15.已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数),其图象经过点A(2,0),坐标原点为O.则下列结论：①若b=-2a,则抛物线必经过原点；②若c≠4a,则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B(不与A重合),交y轴于点C,且OB=OC,则a=-1/2；④点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在抛物线上,若当x₁＞x₂＞-1时,总有y₁＞y₂,则8a+c≤0.其中正确的结论是______(填序号).

答案： ①②④

16.(9分)用适当的方法解方程：
(1)x²-2x=5；
(2)2x²-5x+1=0；
(3)4(2x-3)²=(3x-1)².

答案：
(1)x² - 2x + 1 = 6，(x - 1)² = 6，x₁=1 + √6，x₂=1 - √6。
(2)a=2，b=-5，c=1，Δ=25 - 8=17，x=(5±√17)/4，x₁=(5 + √17)/4，x₂=(5 - √17)/4。
(3)4(2x - 3)² - (3x - 1)²=0，[2(2x - 3)+(3x - 1)][2(2x - 3)-(3x - 1)]=0，(7x - 7)(x - 5)=0，x₁=1，x₂=5。