《2025年学业水平评价九年级数学全一册人教版》

11.把一元二次方程$x^2 = 4x - 6$化成一般形式是______.

答案： $x^2 - 4x + 6 = 0$
解析：移项得$x^2 - 4x + 6 = 0$。

12.若$x_1,x_2$是方程$x^2 - 5x + 3 = 0$的两个根，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = $______.

答案： $\frac{5}{3}$
解析：由韦达定理得$x_1 + x_2 = 5$，$x_1x_2 = 3$，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{5}{3}$。

13.已知方程$x^2 - mx + 12 = 0$有两个根，一个根为6，则另一个根为______.

答案： 2
解析：设另一根为$t$，由韦达定理得$6t = 12$，解得$t = 2$。

14.已知$a$是方程$x^2 + 4x + 1 = 0$的根，则$\frac{2022a}{a^2 + 1} = $______.

答案： -505.5
解析：由方程得$a^2 + 1 = -4a$，则$\frac{2022a}{a^2 + 1} = \frac{2022a}{-4a} = -\frac{1011}{2}=-505.5$。

15.为精准扶贫，某城区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地$AD = 52$米，$AB = 30$米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为______米.

答案： 2
解析：设通道宽为$x$米，大棚面积为$52×30 - (52x + 2×30x - 2x^2) = 1400$，化简得$x^2 - 56x + 80 = 0$，解得$x = 2$（$x = 54$舍去）。

16.（12分）解方程：
（1）$(x - 2)^2 - 9 = 0$；
（2）$2(x - 3)^2 = 5(3 - x)$；
（3）$x^2 - 7x - 18 = 0$；
（4）$4x^2 - 8x - 3 = 0$.

答案： （1）$x_1 = 5$，$x_2 = -1$
解析：$(x - 2)^2 = 9$，$x - 2 = ±3$，解得$x = 5$或$x = -1$。
（2）$x_1 = 3$，$x_2 = \frac{1}{2}$
解析：移项得$2(x - 3)^2 + 5(x - 3) = 0$，$(x - 3)(2x - 6 + 5) = 0$，即$(x - 3)(2x - 1) = 0$，解得$x = 3$或$x = \frac{1}{2}$。
（3）$x_1 = 9$，$x_2 = -2$
解析：因式分解得$(x - 9)(x + 2) = 0$，解得$x = 9$或$x = -2$。
（4）$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{7}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{7}}{2}$
解析：$a = 4$，$b = -8$，$c = -3$，$\Delta = 64 + 48 = 112$，$x = \frac{8 ± \sqrt{112}}{8} = 1 ± \frac{\sqrt{7}}{2}$。