《2025年同步练习册分层检测卷七年级数学上册青岛版》

20.（本题满分12分）
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四名同学各有一张多项式卡片，他们介绍自己的多项式如图所示：
甲：“我的多项式是$2x^{2}-3x-2$.”
乙：“我的多项式是$3x^{2}-x+1$.”
丙：“我的多项式是$x^{2}+2x+3$.”
丁：“我和甲、乙两名同学的多项式是‘友好多项式’.”
请据图解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三名同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；
（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）

答案： 20.
(1)因为$(3x^{2}-x + 1)-(2x^{2}-3x - 2)=x^{2}+2x+3$,所以甲、乙、丙三名同学的多项式是“友好多项式”.
(2)丁的多项式是$-x^{2}-2x - 3$或$x^{2}+2x + 3$或$5x^{2}-4x - 1$.