《2025年同步练习册分层检测卷七年级数学上册青岛版》

21.(本题满分 9 分)
观察下列各等式,并回答问题:
$\frac {1}{1×2} = 1 - \frac {1}{2}$,$\frac {1}{2×3} = \frac {1}{2} - \frac {1}{3}$,$\frac {1}{3×4} = \frac {1}{3} - \frac {1}{4}$,$\frac {1}{4×5} = \frac {1}{4} - \frac {1}{5}$,⋯
(1)填空:$\frac {1}{n(n + 1)} =$$\frac {1}{n}-\frac {1}{n + 1}$$(n$是正整数);
(2)计算:$\frac {1}{1×2} + \frac {1}{2×3} + \frac {1}{3×4} + \frac {1}{4×5} + ⋯ + \frac {1}{1000×1001}$;
(3)计算:$\frac {1}{1×2} + \frac {1}{2×3} + \frac {1}{3×4} + \frac {1}{4×5} + ⋯ + \frac {1}{n(n + 1)}$;
(4)求$\frac {1}{1×3} + \frac {1}{3×5} + \frac {1}{5×7} + \frac {1}{7×9} + ⋯ + \frac {1}{2023×2025}$的值.

答案： 21.
(1)$\frac {1}{n}-\frac {1}{n + 1}$
(2)$1-\frac {1}{1001}=\frac {1000}{1001}$
(3)$\frac {n}{n + 1}$
(4)$\frac {1012}{2025}$