《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

15. 已知 |a| = 3，|b| = $\frac{1}{3}$，且 a ＜ 0 ＜ b，则 a，b 的值分别为(B)

A.3、$\frac{1}{3}$
B.-3、$\frac{1}{3}$
C.-3、-$\frac{1}{3}$
D.3、-$\frac{1}{3}$

答案： 15.B

16. 若 |-x| = -(-8)，则 x =8或 -8.

答案： 16.8或 -8

17. 若 |x - 1| = 2，则 x =3或 -1.

答案： 17.3或 -1

18. 已知 |a| = 2，|a + b| = 3，且 a ＜ b，则 a =-2，b =-1或5.

答案： 18. -2 -1或5

19. 已知 |x - 3| + |y - 5| = 0，求 x + y 的值.

答案： 19.解：由|x - 3| + |y - 5| = 0，得x - 3 = 0，y - 5 = 0.解得x = 3，y = 5，所以x + y = 3 + 5 = 8.

20. 若 |a| 与 |b - 1| 互为相反数，则 a =0，b =1.

答案： 20.0 1

21. 若 |x - 1| 与 |y - 2| 互为相反数，则 x + y =3.

答案： 21.3

22. 对于任意有理数 a，求：
（1）|-1 - a| + 5 有最小值时，a 的值；
（2）1 - |a| 有最大值时，a 的值.

答案： 22.解：
(1)当| -1 - a| = 0时，| -1 - a| + 5有最小值，即 -1 - a = 0，a = -1；
(2)当|a| = 0时，1 - |a|有最大值，即a = 0.

23. |x + 3| + 1 的最小值是1；-|3 - x| - 1 的最大值是-1.

答案： 23.1 -1

24. 某工厂生产一批精密的零件，要求是 Φ 50$_{-0.03}^{+0.04}$（Φ 表示圆形工件的直径，单位：mm），抽查了 5 个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数.

（1）哪些产品是符合要求的？
（2）符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明.

答案： 24.解：
(1)1号、3号、4号符合要求；
(2)因为| + 0.018| ＜ | - 0.021| ＜ | + 0.031|，所以3号零件质量最好.

25. 【新情境·社会生活】（2024·随州期中）如图为武汉市地铁 2 号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到 A 站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+4，-3，+6，-8，+5，-2，-3，+1.

（1）请通过计算说明 A 站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为 1.2 km，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程.

答案： 25.解：
(1)+4 - 3 + 6 - 8 + 5 - 2 -3 + 1 = 0，A站是洪山广场站；
(2)| + 4| + | - 3| + | + 6| + | - 8| + | + 5| + | - 2| + | - 3| + | - 1| = 32，32×1.2 = 38.4(km).故小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是38.4km.