《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

8. (2024·新城月考)如图，已知数轴上两点 $ A $，$ B $ 对应的数分别是 6，-8，$ M $，$ N $，$ P $ 为数轴上三个动点，点 $ M $ 从 $ A $ 点出发的速度为每秒 2 个单位长度，点 $ N $ 从点 $ B $ 出发的速度为 $ M $ 点的 3 倍，点 $ P $ 从原点出发的速度为每秒 1 个单位长度.
(1) 若点 $ M $ 向右运动，同时点 $ N $ 向左运动，求多长时间点 $ M $ 与点 $ N $ 相距 54 个单位长度？
(2) 若点 $ M $，$ N $，$ P $ 同时都向右运动，求多长时间点 $ P $ 到点 $ M $，$ N $ 的距离相等？

答案： 8.解：
(1)设经过x s点M与点N相距54个单位长度.依题意，可列方程为2x+6x+14=54.解方程，得x=5.答：经过5s点M与点N相距54个单位；
(2)设经过t s点P到点M，N的距离相等.(2t+6)-t=(6t-8)-t或(2t+6)-t=t-(6t-8).t+6=5t-8或$t+6=8-5t.t=\frac{7}{2}$或$t=\frac{1}{3}.$答：经过$\frac{7}{2}s$或$\frac{1}{3}s$点P到点M，N的距离相等.

9. (2024·威远期中)如图点 $ A $ 在数轴上对应的数为 -2.
(1) 点 $ B $ 在点 $ A $ 右边距离 $ A $ 点 4 个单位长度，则点 $ B $ 所对应的数是2；
(2) 在(1)的条件下，点 $ A $ 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 $ B $ 以每秒 3 个单位长度沿数轴向右运动. 现两点同时运动，当点 $ A $ 运动到 -6 所在的点处时，求 $ A $，$ B $ 两点间的距离；
(3) 在(2)的条件下，现 $ A $ 点静止不动，$ B $ 点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间 $ A $，$ B $ 两点相距 4 个单位长度.

答案： 9.
(1)2解：
(2)(-2+6)÷2=2(s).2+2+(2+3)×2=14(个单位长度).答：A，B两点间距离是14个单位长度；
(3)①运动后的B点在A点右边相距4个单位长度时，设经过x sA，B两点相距4个单位长度，依题意，得3x=14-4.解得$x=\frac{10}{3}；$
②运动后的B点在A点左边相距4个单位长度时，设经过x sA，B两点相距4个单位长度，依题意，得3x=14+4.解得x=6.答：经过$\frac{10}{3}s$或6s时间A，B两点相距4个单位长度.