《2025年单元自测六年级数学上册人教版》

3. 加工一批零件,王师傅单独做需要6小时完成,李师傅单独做需要4小时完成。两人合做,多长时间就能完成任务？

答案： 设总工作量为1。
王师傅的工作效率：$1 ÷ 6 = \frac{1}{6}$。
李师傅的工作效率：$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$。
两人合作效率：$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$。
合作所需时间：$1 ÷ \frac{5}{12} = 1 × \frac{12}{5} = 2.4$（小时）。
答：两人合做，$2.4$小时就能完成任务。

4. 学校食堂买来一些土豆,已经吃了$\frac{1}{4}$,还剩$90kg$,买来这些土豆原有多少千克？

答案： 解：设买来这些土豆原有$x$千克。
$x - \frac{1}{4}x = 90$
$\frac{3}{4}x = 90$
$x = 90 ÷ \frac{3}{4}$
$x = 90 × \frac{4}{3}$
$x = 120$
答：买来这些土豆原有120千克。

5. 甲、乙两个粮库共有粮食$420t$,乙粮库的粮食是甲粮库的$\frac{3}{4}$,两个粮库各有粮食多少吨？(先把线段图补充完整,再解答)

答案： 线段图补充：
甲：|————————————| （4份）
乙：|————————| （3份）
（总长度表示420t）
解答：
设甲粮库有粮食$ x $吨，则乙粮库有粮食$ \frac{3}{4}x $吨。
$ x + \frac{3}{4}x = 420 $
$ \frac{7}{4}x = 420 $
$ x = 420 ÷ \frac{7}{4} = 420 × \frac{4}{7} = 240 $
乙粮库：$ \frac{3}{4} × 240 = 180 $（吨）
结论：甲粮库240吨，乙粮库180吨。

有一桶油,第一次倒出全桶油的$\frac{1}{3}$,第二次倒出$15kg$,此时桶里正好剩半桶油。这桶油原来重多少千克？

答案： 解：设这桶油原来重$x$千克。
第一次倒出$\frac{1}{3}x$千克，剩余$x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$千克。
第二次倒出$15$千克后，剩余$\frac{2}{3}x - 15$千克。
已知剩余半桶油，即$\frac{1}{2}x$千克，可列方程：
$\frac{2}{3}x - 15 = \frac{1}{2}x$
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 15$
$\frac{4}{6}x - \frac{3}{6}x = 15$
$\frac{1}{6}x = 15$
$x = 15×6$
$x = 90$
答：这桶油原来重$90$千克。

一只蜗牛从一棵大树的根部向树梢爬,要爬$13m$。已知它白天能向上爬$1m$,夜间却要下滑$\frac{1}{3}m$。它从某日早晨开始向上爬,多少天后可以到达树梢？

答案： 1. 蜗牛最后一天白天爬上1米后到达树梢，不再下滑，故先计算前几天需要爬的距离：13 - 1 = 12(m)。
2. 除最后一天外，蜗牛每天实际向上爬：1 - 1/3 = 2/3(m)。
3. 爬12米所需天数：12 ÷ (2/3) = 18(天)。
4. 总天数：18 + 1 = 19(天)。
19天