《2025年自主学习指导课程与测试八年级物理上册沪科版》

30. 某同学用一只小玻璃瓶、水和天平测一块石子的密度。他把杯子装满水后称得水和小玻璃瓶的总质量是 $180\ g$,放入石子后,将水溢出一部分以后称得小玻璃瓶、水和石子的总质量是 $197\ g$,把石子从小玻璃瓶中取出,称得小玻璃瓶和剩余水的总质量为 $170\ g$。求：
(1) 石子的体积；
(2) 石子的密度。(水的密度 $\rho_{水} = 1.0×10^3\ kg/m^3$)

答案： $(1)$ 求石子的体积
- **步骤一：计算溢出水的质量
已知装满水的小玻璃瓶和水总质量$m_{1}=180g$，取出石子后小玻璃瓶和剩余水总质量$m_{3}=170g$。
根据溢出水的质量$m_{溢}=m_{1}-m_{3}$，可得$m_{溢}=180g - 170g=10g$。
- **步骤二：根据密度公式计算溢出水的体积（即石子体积）
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V = \frac{m}{\rho}$，已知水的密度$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$（$1.0×10^{3}kg/m^{3}=1.0g/cm^{3}$）。
因为石子的体积$V_{石}$等于溢出水的体积$V_{溢}$，所以$V_{石}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{10g}{1.0g/cm^{3}} = 10cm^{3}$。
$(2)$ 求石子的密度
- **步骤一：计算石子的质量
已知放入石子后小玻璃瓶、水和石子总质量$m_{2}=197g$，取出石子后小玻璃瓶和剩余水总质量$m_{3}=170g$。
根据石子质量$m_{石}=m_{2}-m_{3}$，可得$m_{石}=197g - 170g = 27g$。
- **步骤二：根据密度公式计算石子密度
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知$m_{石}=27g$，$V_{石}=10cm^{3}$。
则$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{27g}{10cm^{3}}=2.7g/cm^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{10cm^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{2.7g/cm^{3}}$ 。

31. 小明在购物广场看到一个售卖员,正声嘶力竭地喊道：“挥泪大甩卖,不要九九八,只要八十八,纯金吊坠带回家”。小明忍不住诱惑给妈妈买了一只实心的金龙吊坠。他想知道是真是假,于是测出了这只吊坠的质量为 $24\ g$,体积为 $1.5\ cm^3$。
(1) 请你计算这只金龙吊坠的密度为多少。
(2) 如果这个金龙吊坠是纯黄金制成,其质量应为多少？ ($\rho_{金} = 19.3×10^3\ kg/m^3$)
(3) 小明测得妈妈戴着的实心纯金手镯质量为 $28.95\ g$,则该金手镯的体积为多少？

答案： $(1)$ 计算金龙吊坠的密度
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知$m = 24g$，$V = 1.5cm^3$，将数据代入公式可得：
$\rho=\frac{24g}{1.5cm^3}=16g/cm^3$
$(2)$ 计算纯黄金制成的吊坠质量
解：已知$\rho_{金}=19.3×10^3kg/m^3 = 19.3g/cm^3$，$V = 1.5cm^3$。
根据$m=\rho V$，可得$m_{金}=\rho_{金}V = 19.3g/cm^3×1.5cm^3 = 28.95g$
$(3)$ 计算金手镯的体积
解：已知$m_{镯}=28.95g$，$\rho_{金}=19.3g/cm^3$。
根据$V=\frac{m}{\rho}$，可得$V_{镯}=\frac{m_{镯}}{\rho_{金}}=\frac{28.95g}{19.3g/cm^3}=1.5cm^3$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{16g/cm^3}$；$(2)$$\boldsymbol{28.95g}$；$(3)$$\boldsymbol{1.5cm^3}$ 。