《2025年同步精练广东九年级数学上册北师大版》

5. 如图,$\triangle OAB的顶点分别为O(0,0)$,$A(9,0)$,$B(3,6)$,画出$\triangle OAB以点P(3,0)为位似中心的位似图形\triangle O'A'B'$,使$S_{\triangle O'A'B'}:S_{\triangle OAB}= 1:9$,写出此时点$A'$,$B'$,$O'$的坐标。

答案： 图略.A'(5,0),B'(3,2),O'(2,0)或A'(1,0),B'(3,-2),O'(4,0).

1. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB的顶点为O(0,0)$,$A(4,3)$,$B(3,0)$。以点$O$为位似中心,在第三象限内作与$\triangle OAB的位似比为\frac{1}{3}的位似图形\triangle OCD$,则$\triangle OCD$的面积是(B)

A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

答案： B

2. 如图,平面直角坐标系$xOy$中,以原点$O$为位似中心,将$\triangle OAB缩小到原来的\frac{1}{2}$,得到$\triangle OA'B'$。若点$A的坐标是(-2,4)$,则点$A'$的坐标是(B)

A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-2,1)$

答案： B

3. 如图,正方形$OEFG和正方形ABCD$是位似图形,点$F的坐标为(1,1)$,点$C的坐标为(4,2)$,则这两个正方形的位似中心的坐标是______。

(-2,0)

答案： (-2,0)

4. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是(9,0)。

答案： (9,0)

5. 如图,正六边形$OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是以原点O$为位似中心的位似图形,相似比为$3:2$,若点$C'(6,0)$,则正六边形$OABCDE$的周长为27。

答案： 27

6. 如图,以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系,图中三个正方形(实线)的顶点都落在坐标轴的整数点上,这三个正方形是(填“是”或“不是”)位似关系,位似中心的坐标为(0,0),位似比为1:2:3。

答案： 是 (0,0) 1:2:3