《2025年同步精练广东九年级数学上册北师大版》

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-4x = 8$ 时,化方程为一般式,当中的 $a$,$b$,$c$ 依次为(B)
A.$3$,$-4$,$8$
B.$3$,$-4$,$-8$
C.$3$,$4$,$-8$
D.$3$,$4$,$8$

答案： B

2. 一元二次方程 $x^{2}-x+2 = 0$ 的根的个数是(A)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的两根分别是 $x_{1}= \frac{4+\sqrt{(-4)^{2}-4×3}}{2}$,$x_{2}= \frac{4-\sqrt{(-4)^{2}-4×3}}{2}$,那么 $a = $ 1.

答案： 1

4. 当实数 $m$ 满足$m＜\frac{9}{2}$时,关于 $x$ 的方程 $x^{2}-4x+m-\frac{1}{2}= 0$ 有两个不相等的实数根.

答案： $m＜\frac{9}{2}$

5. 不解方程,判断下列方程的根的情况：
(1) $-x^{2}+2x = 3$；
(2) $3x^{2}+5(2x+1)= 0$.

答案： 1. 对于方程$-x^{2}+2x = 3$：
首先将方程化为一般形式：
移项得$x^{2}-2x + 3 = 0$。
这里$a = 1$，$b=-2$，$c = 3$。
然后计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
根据公式$\Delta=(-2)^{2}-4×1×3$。
先计算$(-2)^{2}=4$，$4×1×3 = 12$。
则$\Delta=4 - 12=-8$。
因为$\Delta=-8\lt0$，所以方程$-x^{2}+2x = 3$没有实数根。
2. 对于方程$3x^{2}+5(2x + 1)=0$：
先将方程化为一般形式：
展开$5(2x + 1)$得$3x^{2}+10x + 5 = 0$。
这里$a = 3$，$b = 10$，$c = 5$。
再计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
根据公式$\Delta = 10^{2}-4×3×5$。
先计算$10^{2}=100$，$4×3×5 = 60$。
则$\Delta=100 - 60 = 40$。
因为$\Delta = 40\gt0$，所以方程$3x^{2}+5(2x + 1)=0$有两个不相等的实数根。
综上，（1）方程没有实数根；（2）方程有两个不相等的实数根。

6. 用公式法解方程：
(1) $2x^{2}-x-5 = 0$；
(2) $4x^{2}+x-3 = 0$.

答案： 1. （1）对于方程$2x^{2}-x - 5 = 0$：
这里$a = 2$，$b=-1$，$c = - 5$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
把$a = 2$，$b=-1$，$c = - 5$代入$\Delta=b^{2}-4ac$，得$\Delta=(-1)^{2}-4×2×(-5)$。
计算$\Delta = 1 + 40=41\gt0$。
再根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{41}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{41}}{4}$。
所以$x_{1}=\frac{1 + \sqrt{41}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$。
2. （2）对于方程$4x^{2}+x - 3 = 0$：
这里$a = 4$，$b = 1$，$c=-3$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
把$a = 4$，$b = 1$，$c=-3$代入$\Delta=b^{2}-4ac$，得$\Delta=1^{2}-4×4×(-3)$。
计算$\Delta = 1 + 48 = 49\gt0$。
再根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$：
$x=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{2×4}=\frac{-1\pm7}{8}$。
当$x=\frac{-1 + 7}{8}$时，$x_{1}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$；当$x=\frac{-1-7}{8}$时，$x_{2}=\frac{-8}{8}=-1$。
综上，（1）$x_{1}=\frac{1 + \sqrt{41}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$；（2）$x_{1}=\frac{3}{4}$，$x_{2}=-1$。

1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(C)
A.$x^{2}-2x = 0$
B.$x^{2}+2x+1 = 0$
C.$2x^{2}-4x+3 = 0$
D.$3x^{2}-5x+2 = 0$

答案： C

2. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 1)x^{2}-2x-1 = 0$ 有实数根,则 $m$ 的取值范围是(B)
A.$m＞-2$
B.$m\geqslant-2$
C.$m＞-2$ 且 $m\neq-1$
D.$m\geqslant-2$ 且 $m\neq-1$

答案： B

3. 方程 $3x^{2}-8 = 7x$ 化为一般形式是$3x^{2}-7x-8=0$,$a = $3,$b = $-7,$c = $-8,方程的根 $x_{1}= $$\frac{7+\sqrt{145}}{6}$,$x_{2}= $$\frac{7-\sqrt{145}}{6}$.

答案： $3x^{2}-7x-8=0$ 3 -7 -8 $\frac{7+\sqrt{145}}{6}$ $\frac{7-\sqrt{145}}{6}$

4. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x+k = 0$($k$ 为常数)有两个相等的实数根,那么 $k = $ $\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$