《2025年同步精练广东九年级数学上册北师大版》

若菱形的两条对角线的长分别是$a$,$b$,则菱形的面积等于$\frac{1}{2}ab$。

答案： $\frac{1}{2}ab$

1. 下列关于某个四边形的三个结论：①对角线互相平分；②是一个菱形；③是一个平行四边形。下列推理过程正确的是(A)
A.由②推出③,由③推出①
B.由①推出②,由②推出③
C.由③推出①,由①推出②
D.由①推出③,由③推出②

答案： 1. A

2. 如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,且EG,FH交于点O,则图中共有菱形(B)

A.$4$个

B.$5$个
C.$6$个
D.$7$个

答案： 2. B

3. 若菱形的两条对角线长分别是$16\ cm和12\ cm$,则它的边长为10 cm,面积为96 cm²。

答案： 3. 10 cm 96 cm²

4. 如图,菱形$ABCD的对角线的长分别为2和5$,$P是对角线AC$上任意一点(点$P不与点A$,$C$重合),且$PE// BC交AB于点E$,$PF// CD交AD于点F$,则阴影部分的面积是2.5。

答案： 4. 2.5

5. 如图,在$□ ABCD$中,$AE\perp BC$,$AF\perp CD$,垂足分别为$E$,$F$,且$BE = DF$。
(1)求证：$□ ABCD$是菱形；
(2)若$AB = 5$,$AC = 6$,求$□ ABCD$的面积。

答案：
5.
(1)证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴∠B=∠D.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°.
∵BE=DF,
∴△AEB≌△AFD(SAS).
∴AB=AD,
∴四边形 ABCD 是菱形.
(2)解:连接 BD 交 AC 于点 O.
∵四边形 ABCD 是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,
AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3,
∵AB=5,AO=3,

∴BO=$\sqrt{AB^2 - AO^2}$=$\sqrt{5^2 - 3^2}$=4,
∴BD=2BO=8,
∴S${}_{平行四边形ABCD}$=$\frac{1}{2}$×AC×BD=24.

1. 如图,$O既是AB$的中点,又是$CD$的中点,并且$AB\perp CD$,连接$AC$,$BC$,$AD$,$BD$,则这四条线段的大小关系是(A)

A.全相等
B.互不相等
C.只有两条相等
D.不能确定

答案： 1. A

2. 如图,将两根宽度都为$1$的纸条叠放在一起,如果$\angle DAB = 45^{\circ}$,则四边形$ABCD$的面积为(C)

A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 2. C

3. 如图,①以点$A$为圆心,半径为$2\ cm$画弧,分别交$\angle MAN的两边AM$,$AN于点B$,$D$；②以点$B$为圆心,$AD$长为半径画弧,再以点$D$为圆心,$AB$长为半径画弧,两弧交于点$C$；③分别连接$BC$,$CD$,$AC$。若$\angle MAN = 60^{\circ}$,则$\angle ACB$的大小为30°。

答案： 3. 30°