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2. 若$\frac{3}{7}÷ a＞\frac{3}{7}$,那么$a$一定是(
A.真分数
B.假分数
C.任何小于1的数
C
)。请填写字母并写出你的思考过程。A.真分数
B.假分数
C.任何小于1的数
答案：
1. 首先明确分数除法的运算法则：
对于$\frac{3}{7}÷ a$（$a\neq0$），根据分数除法法则$\frac{3}{7}÷ a=\frac{3}{7}×\frac{1}{a}$（$a\neq0$）。
已知$\frac{3}{7}÷ a ＞ \frac{3}{7}$，即$\frac{3}{7}×\frac{1}{a}＞\frac{3}{7}$。
两边同时除以$\frac{3}{7}$（因为$\frac{3}{7}＞0$，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变），得到$\frac{1}{a}＞1$。
2. 然后分析$\frac{1}{a}＞1$的情况：
当$a ＞ 0$时，由$\frac{1}{a}＞1$，根据不等式$\frac{1}{a}-1＞0$，通分可得$\frac{1 - a}{a}＞0$。
因为$a＞0$，要使$\frac{1 - a}{a}＞0$，则$1 - a＞0$，解得$a ＜ 1$且$a＞0$。
当$a＜0$时，$\frac{1}{a}＜0$，不满足$\frac{1}{a}＞1$。
真分数是指分子小于分母的分数，其值小于$1$且大于$0$；假分数是指分子大于等于分母的分数，其值大于等于$1$。
所以$a$是大于$0$小于$1$的数，真分数是大于$0$小于$1$的分数，而选项C中“任何小于$1$的数”包含负数，不符合$\frac{3}{7}÷ a＞\frac{3}{7}$（因为当$a$为负数时，$\frac{3}{7}÷ a=\frac{3}{7}×\frac{1}{a}＜0$，$0＜\frac{3}{7}$），所以$a$一定是真分数，答案选A。
对于$\frac{3}{7}÷ a$（$a\neq0$），根据分数除法法则$\frac{3}{7}÷ a=\frac{3}{7}×\frac{1}{a}$（$a\neq0$）。
已知$\frac{3}{7}÷ a ＞ \frac{3}{7}$，即$\frac{3}{7}×\frac{1}{a}＞\frac{3}{7}$。
两边同时除以$\frac{3}{7}$（因为$\frac{3}{7}＞0$，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变），得到$\frac{1}{a}＞1$。
2. 然后分析$\frac{1}{a}＞1$的情况：
当$a ＞ 0$时，由$\frac{1}{a}＞1$，根据不等式$\frac{1}{a}-1＞0$，通分可得$\frac{1 - a}{a}＞0$。
因为$a＞0$，要使$\frac{1 - a}{a}＞0$，则$1 - a＞0$，解得$a ＜ 1$且$a＞0$。
当$a＜0$时，$\frac{1}{a}＜0$，不满足$\frac{1}{a}＞1$。
真分数是指分子小于分母的分数，其值小于$1$且大于$0$；假分数是指分子大于等于分母的分数，其值大于等于$1$。
所以$a$是大于$0$小于$1$的数，真分数是大于$0$小于$1$的分数，而选项C中“任何小于$1$的数”包含负数，不符合$\frac{3}{7}÷ a＞\frac{3}{7}$（因为当$a$为负数时，$\frac{3}{7}÷ a=\frac{3}{7}×\frac{1}{a}＜0$，$0＜\frac{3}{7}$），所以$a$一定是真分数，答案选A。
1. 直接写出得数。
$12×\frac{3}{2}=$
$\frac{1}{2}÷\frac{5}{9}=$
$12×\frac{3}{2}=$
18
$6÷\frac{3}{4}=$8
$\frac{3}{7}÷3=$$\frac{1}{7}$
$1÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=$16
$\frac{1}{2}÷\frac{5}{9}=$
$\frac{9}{10}$
$0.5÷\frac{1}{6}=$3
$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=$$\frac{1}{3}$
$0÷\frac{1}{6}×\frac{1}{6}=$0
答案：
18；8；$\frac{1}{7}$；16；$\frac{9}{10}$；3；$\frac{1}{3}$；0
2. 计算下列各题,能简便的要用简便方法计算。
$10÷\frac{4}{25}÷\frac{5}{12}$ $\frac{7}{11}÷\frac{7}{8}×\frac{11}{12}$ $\frac{9}{10}×15÷\frac{3}{5}$
$10÷\frac{4}{25}÷\frac{5}{12}$ $\frac{7}{11}÷\frac{7}{8}×\frac{11}{12}$ $\frac{9}{10}×15÷\frac{3}{5}$
答案：
1. $10÷\frac{4}{25}÷\frac{5}{12}$
$\begin{aligned}&=10×\frac{25}{4}×\frac{12}{5}\\&=10×(\frac{25}{4}×\frac{12}{5})\\&=10×15\\&=150\end{aligned}$
2. $\frac{7}{11}÷\frac{7}{8}×\frac{11}{12}$
$\begin{aligned}&=\frac{7}{11}×\frac{8}{7}×\frac{11}{12}\\&=(\frac{7}{11}×\frac{11}{12})×\frac{8}{7}\\&=\frac{7}{12}×\frac{8}{7}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
3. $\frac{9}{10}×15÷\frac{3}{5}$
$\begin{aligned}&=\frac{27}{2}×\frac{5}{3}\\&=\frac{45}{2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&=10×\frac{25}{4}×\frac{12}{5}\\&=10×(\frac{25}{4}×\frac{12}{5})\\&=10×15\\&=150\end{aligned}$
2. $\frac{7}{11}÷\frac{7}{8}×\frac{11}{12}$
$\begin{aligned}&=\frac{7}{11}×\frac{8}{7}×\frac{11}{12}\\&=(\frac{7}{11}×\frac{11}{12})×\frac{8}{7}\\&=\frac{7}{12}×\frac{8}{7}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
3. $\frac{9}{10}×15÷\frac{3}{5}$
$\begin{aligned}&=\frac{27}{2}×\frac{5}{3}\\&=\frac{45}{2}\end{aligned}$
3. 解方程。
$\frac{5}{8}x= 40$ $x+29x= \frac{4}{3}$ $(1-\frac{1}{6})x= \frac{1}{3}$
$\frac{5}{8}x= 40$ $x+29x= \frac{4}{3}$ $(1-\frac{1}{6})x= \frac{1}{3}$
答案：
解方程
1. $\frac{5}{8}x = 40$
解：$x = 40 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 40 × \frac{8}{5}$
$x = 64$
2. $x + 29x = \frac{4}{3}$
解：$30x = \frac{4}{3}$
$x = \frac{4}{3} ÷ 30$
$x = \frac{4}{3} × \frac{1}{30}$
$x = \frac{2}{45}$
3. $(1 - \frac{1}{6})x = \frac{1}{3}$
解：$\frac{5}{6}x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} ÷ \frac{5}{6}$
$x = \frac{1}{3} × \frac{6}{5}$
$x = \frac{2}{5}$
1. $\frac{5}{8}x = 40$
解：$x = 40 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 40 × \frac{8}{5}$
$x = 64$
2. $x + 29x = \frac{4}{3}$
解：$30x = \frac{4}{3}$
$x = \frac{4}{3} ÷ 30$
$x = \frac{4}{3} × \frac{1}{30}$
$x = \frac{2}{45}$
3. $(1 - \frac{1}{6})x = \frac{1}{3}$
解：$\frac{5}{6}x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} ÷ \frac{5}{6}$
$x = \frac{1}{3} × \frac{6}{5}$
$x = \frac{2}{5}$
五、看图列式计算
1.
2.
1.
2.
答案：
1. 420÷3/7=420×7/3=980(千克)
2. 60÷(1-1/5)=60÷4/5=75(吨)
2. 60÷(1-1/5)=60÷4/5=75(吨)
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