《2025年新课程能力培养五年级数学上册北师大版》

1. 8 和 9 的最大公因数是1。

答案： 1

2. 45 除以 3,商是 15,那么 45 与 3 的最大公因数是3。

答案： 3

3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。

答案： 2

4. 甲= $2×3×5$,乙= $2×3×7$,甲和乙的最大公因数是6。

答案： 6

5. 判断对错。(对的画“√”,错的画“×”)
(1) 7 和 19 的最大公因数是 1。(√)
(2) 如果两个数是质数,那么它们一定没有公因数。(×)
(3) 两个数的公因数一定比这两个数都小。(×)
(4) 一个奇数与一个偶数的最大公因数一定是奇数。(√)
(5) 36 和 12 的最大公因数是 6。(×)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×

(1) 既有公因数 3,又有公因数 5 的一组数是( )。
A.10 和 15
B.18 和 20
C.15 和 30
D.25 和 30

答案：
(1)C

(2) 36 和 54 的最大公因数是( )。
A.6
B.9
C.12
D.18

答案：
(2)D

(3) 最大公因数是 1 的一组数是( )。
A.15 和 5
B.11 和 12
C.20 和 38
D.2 和 100

答案：
(3)B

7. 小红家的客厅长 48 dm、宽 32 dm。现在给客厅的地面铺正方形的地砖,有边长分别是 3 dm、6 dm、8 dm 的三种地砖可供选择,你帮小红家想一想,选择哪种地砖铺得既整齐又没有余料？
找最大公因数的方法还可以用短除法,求两个数公有的除数的积。

答案： $48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8$ $32 = 1×32 = 2×16 = 4×8$ 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；32的因数有1，2，4，8，16，32，所以选择边长是8dm的正方形地砖。