《2025年高分突破课时达标讲练测九年级物理全一册沪科版》

20.如图所示是小勇设计的某电器设备的部分电路。电源电压为9V,保持不变,灯泡L标有“8V 4W”字样,电流表的量程为0~3A,电压表的量程为0~15V,滑动变阻器$R_2$的最大阻值为20Ω。闭合开关S和$S_1$时,电路消耗的功率为4.05W。(不计灯丝电阻随温度的变化)求:
(1)小灯泡L的电阻；
(2)开关S、$S_1、$$S_2$都闭合时,通过电流表的最小电流；
(3)在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下,只闭合开关$S_2$时,滑动变阻器$R_2$的电功率变化范围。

答案：
(1)解：由$P=UI=\frac{U^{2}}{R}$得，小灯泡L的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{L额}^{2}}{P_{L额}}=\frac{(8V)^{2}}{4W}=16\Omega$
(2)解：闭合开关S和$S_{1}$时，电路为$R_{1}$的简单电路，由$P=UI=\frac{U^{2}}{R}$得，$R_{1}$的阻值：
$R_{1}=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(9V)^{2}}{4.05W}=20\Omega$
开关S、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，当$R_{2}$接入电路的电阻最大为20Ω时，电路总电阻最大，干路电流最小，因并联电路各支路两端电压相等，且$R_{1}=R_{2}=20\Omega$，所以通过$R_{1}$和$R_{2}$的电流：
$I_{1}=I_{2}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{9V}{20\Omega}=0.45A$
通过电流表的最小电流：
$I=I_{1}+I_{2}=0.45A + 0.45A=0.9A$
(3)解：只闭合开关$S_{2}$时，灯泡L与滑动变阻器$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压，电流表测电路电流，灯泡额定电流：
$I_{L额}=\frac{P_{L额}}{U_{L额}}=\frac{4W}{8V}=0.5A$
因串联电路电流处处相等，且电流表量程为0~3A，所以电路最大电流$I_{max}=I_{L额}=0.5A$，此时灯泡两端电压为8V，$R_{2}$两端电压：
$U_{2min}=U - U_{L额}=9V - 8V=1V$
$R_{2}$接入电路的最小电阻：
$R_{2min}=\frac{U_{2min}}{I_{max}}=\frac{1V}{0.5A}=2\Omega$
此时$R_{2}$的电功率：
$P_{2max}=U_{2min}I_{max}=1V×0.5A=0.5W$
当$R_{2}$接入电路的电阻最大为20Ω时，电路总电阻：
$R_{总}=R_{L}+R_{2max}=16\Omega + 20\Omega=36\Omega$
电路电流：
$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{9V}{36\Omega}=0.25A$
$R_{2}$两端电压：
$U_{2max}=I_{min}R_{2max}=0.25A×20\Omega=5V＜15V$，未超过电压表量程，此时$R_{2}$的电功率：
$P_{2min}=U_{2max}I_{min}=5V×0.25A=1.25W$
$R_{2}$的电功率表达式：$P_{2}=I^{2}R_{2}=(\frac{U}{R_{L}+R_{2}})^{2}R_{2}=\frac{U^{2}R_{2}}{(R_{L}+R_{2})^{2}}$，当$R_{2}=R_{L}=16\Omega$时，$P_{2}$最大，此时电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{L}+R_{2}}=\frac{9V}{16\Omega + 16\Omega}=\frac{9}{32}A$
$P_{2max}'=I'^{2}R_{2}=(\frac{9}{32}A)^{2}×16\Omega\approx1.265W$，因$1.265W＞1.25W$，所以$R_{2}$的电功率变化范围为0.5W~1.265W，近似为0.5W~1.27W（或根据题目要求保留两位小数）
(1)16Ω
(2)0.9A
(3)0.5W~1.27W