《2025年暑假作业八年级广东人民出版社》

1. 在锐角三角形 $ ABC $ 中,若 $ AC = 15 $,$ BC = 13 $,$ AB $ 边上的高 $ CD = 12 $,则 $ \triangle ABC $ 的周长为 (B)
A.32
B.42
C.32 或 42
D.以上都不对

答案： B

2. 要从直线 $ y = \frac{2}{3}x $ 得到直线 $ y = \frac{2x + 1}{3} $,就要把直线 $ y = \frac{2}{3}x $ (A)
A.向上平移 $ \frac{1}{3} $ 个单位长度
B.向下平移 $ \frac{1}{3} $ 个单位长度
C.向上平移 1 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度

答案： A

3. 某人打靶,有 $ m $ 次每次中靶 $ a $ 环,有 $ n $ 次每次中靶 $ b $ 环,则平均每次中靶的环数是 (C)
A.$ \frac{a + b}{m + n} $
B.$ \frac{1}{2}(\frac{a}{m} + \frac{b}{n}) $
C.$ \frac{am + bn}{m + n} $
D.$ \frac{1}{2}(am + bn) $

答案： C

4. 若式子 $ \sqrt{x - 2} $ 在实数范围内有意义,则 $ x $ 的取值范围是 ______$ x \geq 2 $。

答案： $ x \geq 2 $

5. 在一次函数 $ y = 2x + 3 $ 中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ______增大；当 $ 0 \leq x \leq 5 $ 时,$ y $ 的最小值为 ______3。

答案： 增大 3

6. 观察下列各式：$ \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}} $；$ \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}} $；$ \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}} $；…请你猜想上述各式之间的规律并用含自然数 $ n(n \geq 1) $ 的代数式表示规律：$ \sqrt { n + \frac { 1 } { n + 2 } } = ( n + 1 ) \sqrt { \frac { 1 } { n + 2 } } ( n \geq 1 ) $。

答案： $ \sqrt { n + \frac { 1 } { n + 2 } } = ( n + 1 ) \sqrt { \frac { 1 } { n + 2 } } ( n \geq 1 ) $

7. 若一个三角形的三边长为 $ m + 1 $,$ m + 2 $,$ m + 3 $,当 $ m $ 满足什么条件时,此三角形是直角三角形？

答案： 解：要使三角形为直角三角形，需满足勾股定理。
因为 $ m + 3 ＞ m + 2 ＞ m + 1 $，所以最长边为 $ m + 3 $，则有：
$ (m + 1)^2 + (m + 2)^2 = (m + 3)^2 $
展开得：$ m^2 + 2m + 1 + m^2 + 4m + 4 = m^2 + 6m + 9 $
化简得：$ m^2 = 4 $
解得：$ m = 2 $ 或 $ m = -2 $
当 $ m = -2 $ 时，三边长为 $-1$，$0$，$1$，不合题意，舍去。
故当 $ m = 2 $ 时，此三角形是直角三角形。

8.
|科目|平时成绩|期中考试|期末考试|
|数学|90 分|87 分|75 分|
(1)上表反映的是小明本学期数学的三项成绩,这三项成绩的算术平均数是多少？
(2)若学校规定,平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按 $ 3:3:4 $ 的比例计入学期总成绩,则小明本学期数学成绩的加权平均数是多少？

答案： （1）算术平均数 = (90 + 87 + 75) ÷ 3 = 252 ÷ 3 = 84（分）
（2）加权平均数 = (90×3 + 87×3 + 75×4) ÷ (3 + 3 + 4) = (270 + 261 + 300) ÷ 10 = 831 ÷ 10 = 83.1（分）