《2025年暑假作业八年级广东人民出版社》

1. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为$\overline {x}_{甲}= 82$分,$\overline {x}_{乙}= 82$分；$s^{2}_{甲}= 245$,$s^{2}_{乙}= 190$,那么成绩较为整齐的是 (B)
A.甲班
B.乙班
C.两班一样整齐
D.无法确定

答案： B

2. 在一次体重检查中,全班的平均体重为 46 kg,某小组 10 名学生与全班平均体重的差分别为 3,0,-2,-4,-5,9,7,0,-7,2,则这个小组的平均体重为(A)kg.
A.46.3
B.46
C.49
D.46.6

答案： A

3. 若 a,b 分别是$6-\sqrt {13}$的整数部分和小数部分,则$2a - b$的值是 (C)
A.$3-\sqrt {3}$
B.$4-\sqrt {13}$
C.$\sqrt {13}$
D.$4+\sqrt {13}$

答案： C

4. 在$\triangle ABC$中,若$AC^{2}+AB^{2}= BC^{2}$,则$∠B+∠C= $$90^{\circ }$.

答案： $90^{\circ }$

5. 若球体体积为 V,半径为 R,则$V= \frac {4}{3}πR^{3}$. 其中变量是V、R,常量是$\frac {4}{3}\pi$；其中R是自变量,V是R的函数,V 随着R的变化而变化. 当$R = 3$时,这个函数的值是$36\pi$.

答案： $V$ $R$ $\frac {4}{3}\pi$ $R$ $V$ $R$ $R$ $36\pi$

6. 已知 y 与 x 成反比例,并且当$x = 2$时,$y = -1$,则当$y= \frac {1}{2}$时,$x= $$-4$.

答案： $-4$

7. 已知$y= (m^{2}+2m)x^{m^{2}+m - 1}$.
(1) 如果 y 是 x 的正比例函数,求 m 的值.
(2) 如果 y 是 x 的反比例函数,求 m 的值.

答案：
(1) 解：因为 y 是 x 的正比例函数，所以需满足：
$\begin{cases}m^2 + m - 1 = 1 \\m^2 + 2m \neq 0\end{cases}$
由 $m^2 + m - 1 = 1$ 得 $m^2 + m - 2 = 0$，即 $(m + 2)(m - 1) = 0$，解得 $m = -2$ 或 $m = 1$。
由 $m^2 + 2m \neq 0$ 得 $m(m + 2) \neq 0$，即 $m \neq 0$ 且 $m \neq -2$。
综上，$m = 1$。
(2) 解：因为 y 是 x 的反比例函数，所以需满足：
$\begin{cases}m^2 + m - 1 = -1 \\m^2 + 2m \neq 0\end{cases}$
由 $m^2 + m - 1 = -1$ 得 $m^2 + m = 0$，即 $m(m + 1) = 0$，解得 $m = 0$ 或 $m = -1$。
由 $m^2 + 2m \neq 0$ 得 $m(m + 2) \neq 0$，即 $m \neq 0$ 且 $m \neq -2$。
综上，$m = -1$。

8. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面还多 1 m,当他把绳子的下端拉开 5 m 后,发现下端刚好接触地面. 求旗杆的高.

答案： 解：设旗杆的高为 $ x $ m，则绳子长为 $ (x + 1) $ m。
由勾股定理得：$ x^2 + 5^2 = (x + 1)^2 $
展开得：$ x^2 + 25 = x^2 + 2x + 1 $
化简得：$ 2x = 24 $
解得：$ x = 12 $
答：旗杆的高为 12 m。