《2025年暑假作业八年级广东人民出版社》

1. 以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是 (A)
A.8,15,17
B.4,5,6
C.5,8,15
D.8,39,40

答案： A

2. 在方差计算公式 $ s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 10 } [ ( x _ { 1 } - 20 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 20 ) ^ { 2 } + … + ( x _ { 10 } - 20 ) ^ { 2 } ] $ 中,数字 10 和 20 分别表示 (C)
A.数据的个数和方差
B.数据的平均数和个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数

答案： C

3. 已知四边形 $ A B C D $ 是平行四边形,再从① $ A B = B C $,② $ \angle A B C = 90 ^ { \circ } $,③ $ A C = B D $,④ $ A C \perp B D $ 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 $ A B C D $ 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 (B)
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： B

4. 在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是 (A)
A.极差
B.方差
C.平均数
D.中位数

答案： A

5. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例,且当 $ x = - 1 $ 时,$ y = 2 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为$ y = \frac{-2}{x} $.

答案： $ y = \frac{-2}{x} $

6. 在 $ \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ \angle B = 45 ^ { \circ } $,$ A C = 10 $,则 $ B C = $10,$ A B = $$ 10\sqrt{2} $.

答案： 10 $ 10\sqrt{2} $

7. 当 $ x $$\leq 5$时,$ \sqrt { 5 - x } $ 在实数范围内有意义.

答案： $ \leq 5 $

8. 计算:$ ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2025 } ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2024 } = $____$\sqrt{3} - \sqrt{2}$.

答案： $ \sqrt{3} - \sqrt{2} $

9. $ ( 5 \sqrt { 48 } - 6 \sqrt { 27 } + 4 \sqrt { 15 } ) ÷ \sqrt { 3 } $

答案： 解：$(5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3}$
$=5\sqrt{48÷3} - 6\sqrt{27÷3} + 4\sqrt{15÷3}$
$=5\sqrt{16} - 6\sqrt{9} + 4\sqrt{5}$
$=5×4 - 6×3 + 4\sqrt{5}$
$=20 - 18 + 4\sqrt{5}$
$=2 + 4\sqrt{5}$

10. $ ( 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } $

答案： 解：$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$
$=(2\sqrt{3})^2 + 2×2\sqrt{3}×\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$
$=12 + 4\sqrt{15} + 5$
$=17 + 4\sqrt{15}$

11. $ \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } - ( \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 24 } - \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 12 } ) $

答案： 解：原式$=\frac{\sqrt{6}}{3} - (\frac{1}{6} × 2\sqrt{6} - \frac{3}{2} × 2\sqrt{3})$
$=\frac{\sqrt{6}}{3} - (\frac{\sqrt{6}}{3} - 3\sqrt{3})$
$=\frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} + 3\sqrt{3}$
$=3\sqrt{3}$

12. $ ( 7 + 4 \sqrt { 3 } ) ( 7 - 4 \sqrt { 3 } ) - ( 3 \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 } $

答案： 解：原式$=7^2-(4\sqrt{3})^2-[(3\sqrt{5})^2-2×3\sqrt{5}×1+1^2]$
$=49 - 48 - (45 - 6\sqrt{5} + 1)$
$=1 - (46 - 6\sqrt{5})$
$=1 - 46 + 6\sqrt{5}$
$=6\sqrt{5} - 45$