《2025年暑假作业八年级广东人民出版社》

1. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是(B)
A.可能是锐角三角形
B.仍是直角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形

答案： B

2. 如果$\sqrt{(x - 2)^2} = x - 2$,那么$x$的取值范围是(C)
A.$x\leqslant2$
B.$x\lt2$
C.$x\geqslant2$
D.$x\gt2$

答案： C

3. 若$\triangle ABC的三边长为15$,$36$,$39$,则此三角形是直角三角形.

答案： 直角三角形

4. 某市少年军校准备从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加全市射击比赛,他们在选拔赛中射靶10次的平均环数是$\overline{x}_{甲} = \overline{x}_{乙} = \overline{x}_{丙} = 8.3$,方差是$s^{2}_{甲} = 1.5$,$s^{2}_{乙} = 2.8$,$s^{2}_{丙} = 3.2$,根据以上提供的信息,你认为应该推荐甲同学参加全市射击比赛.

答案： 甲

5. (1)三角形的三边长分别是$\sqrt{12}$,$\sqrt{27}$,$\sqrt{48}$,则这个三角形的周长是$9\sqrt{3}$.
(2)矩形的长和宽分别为$\sqrt{8} + \sqrt{3}$和$\sqrt{8} - \sqrt{3}$,则这个矩形的面积为5.

答案：
(1)$9\sqrt {3}$
(2)5

6. 一盘蚊香长$105\mathrm{cm}$,点燃时每小时缩短$10\mathrm{cm}$.
(1)写出蚊香点燃后的长度$y$(单位：$\mathrm{cm}$)与点燃时间$x$(单位：$\mathrm{h}$)之间的函数关系式.
(2)这盘蚊香可以使用多长时间？

答案：
(1)解：由题意得，$y = 105 - 10x$，即$y=-10x + 105$。
当$y = 0$时，$0=-10x + 105$，解得$x = 10.5$，所以$x$的取值范围是$0\leq x\leq10.5$，故函数关系式为$y=-10x + 105(0\leq x\leq10.5)$。
(2)解：令$y = 0$，则$-10x + 105=0$，解得$x = 10.5$，故这盘蚊香可以使用$10.5\ \text{h}$。

7. 如图所示,在菱形$ABCD$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$AB = 4$,$O为对角线BD$的中点,过点$O作OE\perp AB$,垂足为$E$.
(1)求$\angle ABD$的度数.60°
(2)求线段$BE$的长.1

答案：
(1)解：
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = AD$。
又因为$\angle A=60^{\circ}$，所以$\triangle ABD$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形）。
所以$\angle ABD = 60^{\circ}$。
(2)解：
因为$\triangle ABD$是等边三角形，$AB = 4$，$O$为$BD$的中点，所以$BO=\frac{1}{2}BD$，且$BD = AB = 4$，则$BO = 2$。
因为$OE\perp AB$，$\angle ABD = 60^{\circ}$，在$Rt\triangle BOE$中，$\cos\angle ABD=\frac{BE}{BO}$。
根据余弦函数定义$\cos60^{\circ}=\frac{BE}{BO}$，已知$BO = 2$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，则$BE=BO×\cos60^{\circ}$。
把$BO = 2$代入可得$BE = 2×\frac{1}{2}=1$。