《2025年长江暑假作业六年级数学北师大版崇文书局》

4. 解方程。
$\frac {1}{2}:\frac {1}{3}= \frac {1}{4}:x$ $x=\frac{1}{6}$ $(6+x):4= 9:5$$x=1.2$
$\frac {0.75}{x}= \frac {3}{2}$$x=0.5$ $\frac {40\% }{x}= \frac {120\% }{2}$$x=\frac{2}{3}$

答案： 【解析】：
第一个方程：$\frac{1}{2}:\frac{1}{3} = \frac{1}{4}:x$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3} × \frac{1}{4}$
计算右边：$\frac{1}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
则方程为：$\frac{1}{2}x = \frac{1}{12}$
两边同时乘以2：$x = \frac{1}{12} × 2 = \frac{1}{6}$
第二个方程：$(6 + x):4 = 9:5$
由比例性质可得：
$5(6 + x) = 4 × 9$
计算右边：$4 × 9 = 36$
展开左边：$30 + 5x = 36$
两边同时减30：$5x = 36 - 30 = 6$
两边同时除以5：$x = \frac{6}{5} = 1.2$
第三个方程：$\frac{0.75}{x} = \frac{3}{2}$
交叉相乘得：$3x = 0.75 × 2$
计算右边：$0.75 × 2 = 1.5$
则方程为：$3x = 1.5$
两边同时除以3：$x = 1.5 ÷ 3 = 0.5$
第四个方程：$\frac{40\%}{x} = \frac{120\%}{2}$
将百分数化为小数：$40\% = 0.4$，$120\% = 1.2$
方程变为：$\frac{0.4}{x} = \frac{1.2}{2}$
计算右边：$\frac{1.2}{2} = 0.6$
即：$\frac{0.4}{x} = 0.6$
两边同时乘以$x$：$0.4 = 0.6x$
两边同时除以$0.6$：$x = 0.4 ÷ 0.6 = \frac{2}{3}$
【答案】：$x=\frac{1}{6}$；$x=1.2$；$x=0.5$；$x=\frac{2}{3}$

5. 列式计算。
(1)$\frac {1}{2}$与0.25的差再加上$\frac {3}{4}$除25%的商,和是多少?
(2)一个数的$\frac {7}{9}$比24的$\frac {3}{8}$多12,求这个数。

答案： 【解析】：
(1) 先计算$\frac{1}{2}$与$0.25$的差，$\frac{1}{2} - 0.25 = 0.5 - 0.25 = 0.25$；再计算$\frac{3}{4}$除$25\%$的商，$25\% ÷ \frac{3}{4} = 0.25 ÷ 0.75 = \frac{1}{3}$；最后将差和商相加，$0.25 + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$。
(2) 先计算$24$的$\frac{3}{8}$，$24 × \frac{3}{8} = 9$；比它多$12$的数是$9 + 12 = 21$；这个数的$\frac{7}{9}$是$21$，所以这个数是$21 ÷ \frac{7}{9} = 21 × \frac{9}{7} = 27$。
【答案】：
(1)$\frac{7}{12}$；
(2)27

6. 运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资,原计划每小时行75千米,4小时后到达。现在情况有所变化,需要3小时到达,每小时要行多少千米？(用比例知识解答)

答案： 【解析】：因为路程一定，速度和时间成反比例关系。设现在每小时要行$x$千米，原计划速度与现在速度的比等于现在时间与原计划时间的比，可列比例：$75:x = 3:4$。根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，得到$3x = 75×4$，即$3x = 300$，解得$x = 100$。
【答案】：100