《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级数学54制》

同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数①相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的方法：首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式,再看②被开方数是否相同；注意：几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关
加减法：合并③同类二次根式——化成最简二次根式后,将同类二次根式分别合并,有括号的先去括号
乘法：$\sqrt { a } \cdot \sqrt { b } = $④$\sqrt{ab}$$( a \geq 0 , b \geq 0 )$
除法：$\frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = $⑤$\sqrt{\frac{a}{b}}$$( a \geq 0 , b ＞ 0 )$
混合运算：先乘方,再乘除,然后算加减,二次根式的混合运算可类比⑥整式的运算法则进行计算,能用乘法公式的要用乘法公式简便计算

答案： ①相同 ②被开方数 ③同类二次根式 ④$\sqrt{ab}$ ⑤$\sqrt{\frac{a}{b}}$ ⑥整式

1. 计算：$\sqrt { 12 } - \sqrt { 3 }$等于(A)
A.$\sqrt { 3 }$
B.$2 \sqrt { 3 }$
C.3
D.$4 \sqrt { 3 }$

答案： A

2. (2024·湖北模拟)下列计算正确的是(C)
A.$\sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } = \sqrt { 2 }$
B.$\sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } = - 2$
C.$a ^ { 5 } ÷ a ^ { 2 } = a ^ { 3 }$
D.$( a b ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a b ^ { 6 }$

答案： C

3. (2021·泰州)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(D)
A.$\sqrt { 8 }与\sqrt { 3 }$
B.$\sqrt { 2 }与\sqrt { 12 }$
C.$\sqrt { 5 }与\sqrt { 15 }$
D.$\sqrt { 75 }与\sqrt { 27 }$

答案： D

4. (江苏中考)下列各数中与$2 + \sqrt { 3 }$的积是有理数的是(D)
A.$2 + \sqrt { 3 }$
B.2
C.$\sqrt { 3 }$
D.$2 - \sqrt { 3 }$

答案： D

5. 下列运算正确的是(D)
A.$\sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } = - 2$
B.$( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 6$
C.$\sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } = \sqrt { 5 }$
D.$\sqrt { 2 } × \sqrt { 3 } = \sqrt { 6 }$

答案： D

6. (2024·山东模拟)如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(B)


A.$\sqrt { 2 }$
B.2
C.$2 \sqrt { 2 }$
D.6

答案： B

7. (2022·东莞)计算$\sqrt { 8 a } ÷ \sqrt { 2 a }$的结果为(C)
A.$\sqrt { 2 }$
B.$\sqrt { 6 a }$
C.2
D.$4 a$

答案： C

8. (2023·临沂)设$m = 5 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } - \sqrt { 45 }$,则实数$m$所在的范围是(B)
A.$m ＜ - 5$
B.$- 5 ＜ m ＜ - 4$
C.$- 4 ＜ m ＜ - 3$
D.$m ＞ - 3$

答案： B

9. (河北中考)已知：$\sqrt { 18 } - \sqrt { 2 } = a \sqrt { 2 } - \sqrt { 2 } = b \sqrt { 2 }$,则$ab = $6。

答案： 6

10. (2022·衡阳)计算：$\sqrt { 2 } × \sqrt { 8 } = $4。

答案： 4