《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级数学54制》

9. (2024·四川模拟)若$|1001-a|+\sqrt {a-1002}= a$,则$a-1001^{2}= $1 002.

答案： 9. 1 002

10. 如果代数式$\sqrt {-m}+\frac {1}{\sqrt {nm}}$有意义,那么直角坐标系中点$P(m,n)$的位置在第三象限.

答案： 10. 三

11. (2022·贺州)若实数m,n满足$|m-n-5|+\sqrt {2m+n-4}= 0$,则$3m+n= $7.

答案： 11. 7

12. (2022·遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简$|a+1|-\sqrt {(b-1)^{2}}+\sqrt {(a-b)^{2}}= $2.

答案： 12. 2

13. 若$\sqrt {a-b-3}与|a+b+1|$互为相反数,求$(a+b)^{5}$的值是多少？

答案： 13. 解：$\because \sqrt{a - b - 3}$与$|a + b + 1|$互为相反数，
$\therefore \sqrt{a - b - 3} + |a + b + 1| = 0$。
$\therefore \sqrt{a - b - 3} = 0$，$|a + b + 1| = 0$。
$\therefore a - b - 3 = 0$，$a + b + 1 = 0$。
解得$a = 1$，$b = - 2$，
$\therefore (a + b)^5 = (1 - 2)^5 = (-1)^5 = - 1$。

14. 化简：
(1)$\sqrt {75}$；
(2)$\sqrt {\frac {3}{5}}$；
(3)$\sqrt {1.6}$；
(4)$\sqrt {48}$；
(5)$\sqrt {12}$；
(6)$\sqrt {(-16)×(-2)}$.

答案： 14. 解：
(1)$\sqrt{75} = \sqrt{5^2×3} = 5\sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{3×5}{5×5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$；
(3)$\sqrt{1.6} = \sqrt{\frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{8×5}{5×5}} = \frac{2\sqrt{10}}{5}$；
(4)$\sqrt{48} = \sqrt{16×3} = 4\sqrt{3}$；
(5)$\sqrt{12} = \sqrt{2^2×3} = 2\sqrt{3}$；
(6)$\sqrt{(-16)×(-2)} = \sqrt{4^2×2} = 4\sqrt{2}$。

15. $\sqrt {4^{2}}= $4,$\sqrt {0.8^{2}}= $0.8,$\sqrt {0^{2}}= $0,$\sqrt {(-3)^{2}}= $3,$\sqrt {(-\frac {2}{3})^{2}}= $$\frac{2}{3}$.
(1)根据计算结果,回答：$\sqrt {a^{2}}$一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到的规律描述出来；
$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$；其中的规律是：当$a\geqslant 0$时，$\sqrt{a^2} = a$；当$a ＜ 0$时，$\sqrt{a^2} = - a$。
(2)利用你总结的规律,计算：$\sqrt {(π-3.15)^{2}}$.
$\sqrt{(π - 3.15)^2} = $$3.15 - π$

答案： 15. 解：$\sqrt{4^2} = 4$，$\sqrt{0.8^2} = 0.8$，$\sqrt{0^2} = 0$，$\sqrt{(-3)^2} = 3$，$\sqrt{(-\frac{2}{3})^2} = \frac{2}{3}$。
(1)$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$；
其中的规律是：
当$a\geqslant 0$时，$\sqrt{a^2} = a$；当$a ＜ 0$时，$\sqrt{a^2} = - a$。
(2)$\sqrt{(π - 3.15)^2} = 3.15 - π$。