《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级数学54制》

7. (2021·金华) 已知点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象上。若 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $,则 (B)
A.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $

答案： B

8. (山西中考) 已知点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $,$ C(x_3, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上,且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 ＜ x_3 $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是 (A)
A.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
B.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： A

9. (2023·湖北) 在反比例函数 $ y = \frac{4 - k}{x} $ 的图象上有两点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $,当 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $ 时,有 $ y_1 ＜ y_2 $,则 $ k $ 的取值范围是 (C)
A.$ k ＜ 0 $
B.$ k ＞ 0 $
C.$ k ＜ 4 $
D.$ k ＞ 4 $

答案： C

例题4 (湖南中考) 函数 $ y = kx - 3 $ 与 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 在同一坐标系内的图象可能是 (B)


思路导析：根据当 $ k ＞ 0 $ 或 $ k ＜ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 和 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 经过的象限,二者一致的即为正确答案。
解：分两种情况讨论：
① 当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 与 $ y $ 轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限；
② 当 $ k ＜ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 与 $ y $ 轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限。

答案： 思路导析：根据当 $ k ＞ 0 $ 或 $ k ＜ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 和 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 经过的象限,二者一致的即为正确答案。
解：分两种情况讨论：
① 当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 与 $ y $ 轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限；
② 当 $ k ＜ 0 $ 时,$ y = kx - 3 $ 与 $ y $ 轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限。
答案：B

10. (2024·山东模拟) 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx + 1(k \neq 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象大致是 (C)

答案： C

11. (2023·宁波) 如图所示,一次函数 $ y_1 = k_1x + b(k_1 ＞ 0) $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{k_2}{x}(k_2 ＞ 0) $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ A $ 的横坐标为 $ 1 $,点 $ B $ 的横坐标为 $ -2 $,当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是 (B)

A.$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ -2 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $

答案： B

例题5 (浙江中考) 如图所示,在直角坐标系中,点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,$ AB $ 的垂直平分线与 $ y $ 轴交于点 $ C $,与函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ D $,连接 $ AC $,$ CB $,$ BD $,$ DA $,则四边形 $ ACBD $ 的面积等于 (C)

A.$ 2 $
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ 4 $
D.$ 4\sqrt{3} $

答案： 思路导析：设 $ A(a, \frac{4}{a}) $,可求出 $ D(2a, \frac{2}{a}) $,由于对角线垂直,计算对角线乘积的一半即可。
解：设 $ A(a, \frac{4}{a}) $,可求出 $ D(2a, \frac{2}{a}) $,
$ \because AB \perp CD $,
$ \therefore S_{\text{四边形}ACBD} = \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2} × \frac{4}{a} × 2a = 4 $。
答案：C