《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级数学54制》

答案： ①邻边相等的　②都相等　③互相垂直　④互相垂直　⑤四条边　⑥有一个角是直角　⑦都是直角　⑧相等　⑨对角线相等　⑩有三个角是直角　⑪斜边的一半　⑫这边的一半　⑬有一组邻边相等的矩形　⑭直角　⑮相等　⑯相等且互相垂直平分　⑰对角线相等　⑱对角线垂直　⑲有一个角是直角

1. 下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (C)
A.内角和为 $ 360 ^ { \circ } $
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直

答案： C

2. (2022·安徽)两个矩形的位置如图所示,若 $ \angle 1 = \alpha $,则 $ \angle 2 = $ (C)


A.$ \alpha - 90 ^ { \circ } $
B.$ \alpha - 45 ^ { \circ } $
C.$ 180 ^ { \circ } - \alpha $
D.$ 270 ^ { \circ } - \alpha $

答案： C

3. (2024·山东模拟)如图所示,在平行四边形 $ A B C D $ 中, $ M $, $ N $ 是 $ B D $ 上两点, $ B M = D N $,连接 $ A M $, $ M C $, $ C N $, $ N A $,添加一个条件,使四边形$AMCN$是菱形，添加条件可以为$AC\perp BD$（答案不唯一）

答案： 1. 首先，根据平行四边形的性质：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA = OC$，$OB = OD$。
又因为$BM = DN$，所以$OB−BM = OD - DN$，即$OM = ON$。
2. 然后，根据平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）：
已知$OA = OC$，$OM = ON$，所以四边形$AMCN$是平行四边形。
若添加条件$AC\perp BD$（答案不唯一）：
因为四边形$AMCN$是平行四边形，且$AC\perp MN$（$MN$和$BD$共线）。
根据菱形的判定定理（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），所以平行四边形$AMCN$是菱形。
故答案可以为$AC\perp BD$（答案不唯一），使四边形$AMCN$是菱形。

4. (2023·内蒙古)如图所示,在菱形ABCD中,AB= 4,∠A= 120°,顺次连接菱形ABCD各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为(C)
A.$4 + 2\sqrt{3}$
B.$6 + 2\sqrt{3}$
C.$4 + 4\sqrt{3}$
D.$6 + 4\sqrt{3}$

答案： 4.C