《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级数学54制》

14. (2023·鄂州) 如图所示,在平面直角坐标系中,直线 $ y_1 = k_1x + b $ 与双曲线 $ y_2 = \frac{k_2}{x} $(其中 $ k_1 \cdot k_2 \neq 0 $) 相交于 $ A(-2, 3) $,$ B(m, -2) $ 两点,过点 $ B $ 作 $ BP // x $ 轴,交 $ y $ 轴于点 $ P $,则 $ \triangle ABP $ 的面积是 $\frac{15}{2}$。

答案： $\frac{15}{2}$

15. (辽宁中考) 如图所示,一次函数 $ y = k_1x + b $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象分别交于 $ C $,$ D $ 两点,点 $ C(2, 4) $,点 $ B $ 是线段 $ AC $ 的中点。
(1) 求一次函数 $ y = k_1x + b $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的解析式；
(2) 求 $ \triangle COD $ 的面积；
(3) 直接写出当 $ x $ 取什么值时,$ k_1x + b ＜ \frac{k_2}{x} $。

答案：
解：
(1)$\because$点$C(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k_{2}}{x}$的图象上，
$\therefore k_{2}=2×4=8$。
$\therefore y_{2}=\frac{8}{x}$；
如图所示，作$CE⊥x$轴于点$E$，

$\because C(2,4)$，点$B$是线段$AC$的中点，
$\therefore B(0,2)$。
$\because B$，$C$在$y_{1}=k_{1}x+b$的图象上，
$\therefore \left\{\begin{array}{l}2k_{1}+b=4,\\ b=2,\end{array}\right.$
解得$k_{1}=1$，$b=2$，
$\therefore$一次函数为$y_{1}=x+2$；
(2)由$\left\{\begin{array}{l}y=x+2,\\ y=\frac{8}{x},\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2,\\ y=4,\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-4,\\ y=-2.\end{array}\right.$
$\therefore D(-4,-2)$。
$\therefore S_{\triangle COD}=S_{\triangle BOC}+S_{\triangle BOD}$
$=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6$；
(3)由图可得，
当$0＜x＜2$或$x＜-4$时，
$k_{1}x+b＜\frac{k_{2}}{x}$。

1. (辽宁中考) 反比例函数 $ y = -\frac{4}{x}(x ＜ 0) $ 的图象位于 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

2. (2024·黑龙江模拟) 点 $ (-1, 4) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 (A)
A.$ (4, -1) $
B.$ (-\frac{1}{4}, 1) $
C.$ (-4, -1) $
D.$ (\frac{1}{4}, 2) $

答案： A

3. (2024·山东模拟) 一次函数 $ y = ax - a $ 与反比例函数 $ y = \frac{a}{x}(a \neq 0) $ 在同一坐标系中的图象可能是 (D)

答案： D

4. (2021·天津) 若点 $ A(-5, y_1) $,$ B(1, y_2) $,$ C(5, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{5}{x} $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是 (B)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： B

5. (2023·湘西州) 如图所示,点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,点 $ B $ 在函数 $ y = \frac{3}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,且 $ AB // x $ 轴,$ BC \perp x $ 轴于点 $ C $,则四边形 $ ABCO $ 的面积为 (B)


A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B